关于计算杜芬混沌吸引子的最大李雅普诺夫指数的问题
本帖最后由 huazi071783 于 2011-7-4 22:25 编辑首先说明我是做土木结构损伤检测的，最近才研究用混沌振子来检测损伤，碰到就算混沌吸引子的李氏指数问题。刚开始以为挺简单，没想到这里水这么深。看了很多文献，参考一篇杨绍清的一篇《一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法》，
我按他的方法编好了matlab程序，但是不知道对不对，水平有限。有几个问题不懂，请教
1，演化步长选取后，当i=1时第一次迭代计算完后，第二次迭代是取i=2还是取i=1+h？总的迭代次数是总长度M还是多少呢？
2，公式一中为什么是ip+jh，而不是ip+h呢？
下面是我的程序，不知道理解的正不正确
本帖最后由 huazi071783 于 2011-7-5 08:58 编辑
这是我计算得到的吸引子
function lambda=lyapunov(delt_t,Y,h,a,R)
M=length(Y); %Y的第1列是横坐标，第2列是纵坐标
date_N1=a/delt_t; %限制不是同一条轨迹
date_N2=R/delt_t; %限制不是离的很远的轨迹，减少计算量
for i=1:M-h
for j=1:M
num=0;
if (abs(j-i)>date_N1)&(abs(j-i)<date_N2) %寻找相空间中每个点的最近距离点，并记下该点下标
num=num+1;
index(num)=j;
d_s(num)=((Y(j,1)-Y(i,1))^2+(Y(j,2)-Y(i,2))^2)^0.5;
else
continue
end
=sort(d_s); %求最近的临近点
for k=1:h
d1=((Y(i,:)-Y(i+k,:))*(Y(i,:)-Y(i+k,:))')^0.5;
jj=index(ind(1));
d2=((Y(jj+k,:)-Y(jj,:))*(Y(jj+k,:)-Y(jj,:))')^0.5;
cosine=(Y(i+k,:)-Y(i,:))*(Y(jj+k,:)-Y(jj,:))'/(d1*d2); %求夹角
ind1=0;
if acos(cosine)<80*pi/180 %限制夹角小于80°
ind1=ind1+1;
D1(ind1)=((Y(i,:)-Y(jj,:))*(Y(i,:)-Y(jj,:))')^0.5;
D2(ind1)=((Y(i+k,:)-Y(jj+k,:))*(Y(i+k,:)-Y(jj+k,:))')^0.5;
lambda1(ind1)=log(D2(ind1)/D1(ind1))/(h*delt_t);
lambda(i)=max(lambda1);
break
else
continue
end
end
end
end
结构损伤也可以用混沌来判断啊，楼主可以不可以给点参考文献，很感兴趣呢！ 回复 3 # meiyongyuandeze 的帖子
就是不知道行不行啊，现在在试着看 本帖最后由 huazi071783 于 2011-7-5 14:51 编辑
算是算出来了，但是结果明显不对，应该是绝大部分大于零的，变化不大的曲线才对。下面是我算的结果，请做非线性的高手来指点江山！！
本帖最后由 huazi071783 于 2011-7-5 15:34 编辑
哪位能帮帮忙，指点指点啊！！在线静候 我把程序从新调试好了，但是得出来的结果还是不对啊，曲线怎么这么乱七八糟的，不像上述文献那么平缓，而且小于零的很？求平均后得到的指数为0.8058。求指点！谢
调整后的程序，但结果不理想，望指点
function =lyapunov(delt_t,Y,h,a,R,bata)
% lambda=lyapunov(0.01,Y,100,2,20);
% load('Y.mat');
% delt_t=0.01;
% a=2;h=100;R=10;
% bata=40;
M=length(Y); %Y的第1列是横坐标，第2列是纵坐标
date_N1=a/delt_t; %限制不是同一条轨迹
date_N2=R/delt_t; %限制不是离的很远的轨迹，减少计算量
for i=1:M-h
num=0;
for j=1:M-h
if (abs(j-i)>date_N1)&(abs(j-i)<date_N2) %寻找相空间中每个点的最近距离点，并记下该点下标
num=num+1;
index(num)=j;
d_s(num)=((Y(j,1)-Y(i,1))^2+(Y(j,2)-Y(i,2))^2)^0.5; % 求最短距离
else
continue
end
end
=sort(d_s); %求最近的临近点
turn=1;
for k=1:h
% turn=1;
jj=index(ind(turn));
d1=((Y(i,:)-Y(jj,:))*(Y(i,:)-Y(jj,:))')^0.5;
d2=((Y(i+turn,:)-Y(jj+turn,:))*(Y(i+turn,:)-Y(jj+turn,:))')^0.5;
cosine=(Y(jj,:)-Y(i,:))*(Y(jj+turn,:)-Y(i+turn,:))'/(d1*d2); %求夹角
ind1=0;
if acos(cosine)<bata*pi/180 %限制夹角小于bata
ind1=ind1+1;
D1(ind1)=((Y(i,:)-Y(jj,:))*(Y(i,:)-Y(jj,:))')^0.5;
D2(ind1)=((Y(i+k,:)-Y(jj+k,:))*(Y(i+k,:)-Y(jj+k,:))')^0.5;
lambda1(ind1)=log(D2(ind1)/D1(ind1))/(k*delt_t);
else
turn=turn+1;
continue
end
end
lambda(i)=max(lambda1);
% lambda(i)=mean(lambda1);
end
LE=mean(lambda); 回复 8 # huazi071783 的帖子
楼主好像是在用wolf法求解最大Lyapunov指数，如果这种方法不行，楼主可以尝试另一种方法：小数据量法。
另外我附上用LET工具箱求解的duffing equation的Lyapunov指数情况。
您好！请问您算出最大李雅普诺夫指数来了吗？能否讨论一下
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