基于Odgen 模型O 型橡胶密封圈的大变形接触分析
摘要：利用大型非线性有限元软件 MSC.Marc，基于橡胶类材料单轴拉伸所得到的应力应变曲线，通过数据拟合确定Odgen 模型的材料参数。建立O 型橡胶密封圈非线性有限元计算模型，分析不同的介质压力对橡胶密封圈力学性能的影响，得到橡胶密封圈的 Von-mises 应力的分布规律、主接触面以及侧接触面接触应力的分布曲线。研究结果表明：随着介质压力的增加，Von-mises 应力随之增加，并向密封圈与沟槽的接触区域转移。在主接触面和侧接触面接触应力的分布近似为二次抛物线，接触应力的最大值出现在接触区的中点，随着介质压力的增加，接触应力的峰值和接触宽度明显增加，且应力峰值均大于介质压力，能够较好地防止介质的泄漏。
关键词：橡胶密封圈;Odgen 模型;非线性有限元分析;MSC.Marc;接触应力
O 型橡胶密封圈因其成本低廉结构简单以及安装方便等优点，在工业中得到了广泛应用。其在沟槽内的变形及密封界面上接触压应力的分布是影响O型密封圈性能的重要参数，但要得到其精确的理论解析解是非常困难的。随着计算机性能的提高，数值计算方法、材料学以及大型有限元分析软件的发展，利用非线性有限元软件对密封件在安装和使用中的高度非线性接触问题进行研究成为可能，并取得了一系列研究成果。
橡胶O型密封圈在介质压力的作用下，滑向沟槽的一侧，属于单侧受限的橡胶密封圈，作为密封构件主要组成部分的O型密封圈所采用的材料为橡胶类材料，在变形过程中具有材料非线性、几何非线性以及接触非线性的典型特征，使得密封圈的有限元分析是一个涉及橡胶类材料和金属材料接触的非线性问题。对于橡胶类材料的本构模型，包含较多物理参数，使得模型过于复杂。研究表明，引入较多的物理参数，可能在理论上可以阐明材料变形的物理含义，但通过实验或数据来拟合和确定这些参数是非常困难的物理参数越多，本构模型的形式越是复杂，在实际应用时就越困难，这通常是这类本构理论模型难以在实际中进行应用的重要原因之一。在 O橡胶密封圈的有限元计算中，Moone-Rivlin 模型由于形式简单、材料参数容易确定以及应用方便而被广泛应用。但是由于其应变能函数没有取足够的展开项，尤其对橡胶类材料大变形问题进行理论分析和有限元计算时计算误差较大，计算精度较低。为此，在对 O 型橡胶密封圈大变形的接触问题进行研究时采用了Odgen 本构模型作为应变能函数。为了确定 Od-gen 本构模型的材料参数，需要对橡胶类材料的应力应变实验数据进行拟合，并将拟合结果应用于 O型橡胶密封圈的大变形接触分析中。
本文作者采用有限元方法，基于非线性有限元软件MSC.Marc 将橡胶类材料应力应变的实验数据进行拟合，确定了所采用的 Odgen 本构模型的材料参数利用有限变形理论，得到了基于 Odgen 模型橡胶类材料单轴拉伸的 Cauchy 应力表达式，并将理论曲线与单轴拉伸的应力应变曲线进行对比，验证了理论的正确性。利用所得到材料参数对沟槽单侧受限的 O型橡胶密封圈的力学行为进行了数值模拟，并研究了介质压力对接触应力、接触宽度的影响，为进一步对O 型橡胶密封圈的变形研究及优化提供了理论上的依据。
3、橡胶密封圈的非线性有限元分析
O 型橡胶密封圈由于其结构外载荷及约束条件关于其中心回转轴对称，因此进行有限元分析的时候可以将橡胶密封圈简化为一轴对称问题，选择其横截面进行有限元计算。图3 为橡胶密封圈的结构图，为了提高计算精度防止O 型橡胶密封圈在载荷的作用下网格出现畸变，采用了四节点的四边形网格，其有限元网格如图4 所示。
图3 密封圈结构示意图
图4 密封圈的有限元网格
图5～8 给出了在不同介质压力下的变形和 Von-mises 应力云图，可以看出随着介质压力的增加，Von-mises 应力明显增加，当介质压力分别为0.5，1，2 和3MPa 时，相应的 Von-mises 应力的最大值分别为0.797，1.124，2.443 和4.35Mpa。且随着介质压力的增加，O型橡胶密封圈的Von-mises应力峰值随图5～8 给出了在不同介质压力下的变形和Von-mises 应力云图，可以看出随着介质压力的增加，Von-mises 应力明显增加，当介质压力分别为0.5，1，2 和3MPa 时，相应的 Von-mises 应力的最大值分别为0.797，1.124，2.443 和4.35Mpa。且随着介质压力的增加，O型橡胶密封圈的Von-mises 应力峰值随之发生改变，最大 Von-mises 应力开始向密封圈与沟槽的接触区域转移。当介质压力进一步增大，沟槽尖角处出现橡胶挤出现象。
图5 不同介质压力下Von-mises 应力分布图
图6 不同介质压力下主接触面接触应力随接触宽度的变化曲线
图7不同介质压力下侧接触面接触应力随接触宽度的变化曲线
图8 主接触面与侧接触面接触应力对比曲线 ( p =0.5MPa)
图6 示出了为在不同的介质压力下主接触面上接触应力沿着接触区域的分布曲线，可以看出，接触应力的分布近似为二次抛物线，接触应力的最大值出现在接触区的中点，随着介质压力的逐渐增加，接触应力的最大值逐渐增加，接触区的尺寸也相应地增大。
图7 示出了不同介质压力下侧接触面上的接触应力沿着接触区域的分布曲线，和主接触面上的接触应力相类似，侧接触面上的接触应力的最大值也随着介质压力的增加而增大，接触区域的尺寸也随着介质压力的增加而增大。由于在介质压力p =3MPa 时，在沟槽尖角的位置出现了橡胶挤出的现象，因此未对介质压力p =3MPa 时的接触应力曲线进行对比。对图 6 和图7 进行对比可以看出，在相同的介质压力下，侧接触面的接触应力要大于主接触面上的接触应力。图8给出了在介质压力 p =0.5MPa 时主接触面和侧接触面上的接触应力对比曲线。应力的最大值始终大于介质压力，起到了防止介质泄漏和达到密封的作用由于在油压较高的情况下橡胶密封圈容易在在沟槽的尖角处被挤出，因而引起 Von-mises 应力的最大值变大，这就要求在沟槽的表面具有较高的加工精度。同时可以在密封圈和沟槽之间充分润滑，以降低摩擦力的作用从而降低应力的最大值。
4、结论
( 1) 基于单轴拉伸实验所得到的应力应变曲线，通过数据拟合确定了 Odgen 模型的材料参数。
( 2) 建立了 O 型橡胶密封圈的有限元模型，利用数据拟合的材料参数基于 Odgen 所提出的应变能函数对密封圈在不同油压下的应力和变形行为进行了非线性的有限元分析。结果表明，随着介质压力的增加，应力峰值随之增加，并向密封圈与沟槽的接触的区域转移; 在主接触面和侧接触面接触应力的分布近似为二次抛物线，接触应力的最大值出现在接触区的中点; 随着介质压力的增加，接触应力的应力峰值和接触宽度明显增加，且应力峰值均大于介质压力，能够较好地防止介质的泄漏和达到密封的作用。
转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_d75e79500102vtvc.html
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