[非线性振动] 瞬时频率—单分量信号获取方法

为了准确提取谐波频率调制信号中的调制信息，学习研究了瞬时频率的相关知识。频率被定义为单位时间内通过某一个固定点的次数，对于周期性信号，根据傅里叶级数理论，可展开为一系列简谐信号的叠加[32]：

                                                       （2-7）

对于这类信号，在分析的过程中希望准确的找到其频率的分布特征，可通过信号的傅里叶变换获得：

                                                  （2-8）

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif完整的描述了信号file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif，并且其频率file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif称为傅里叶频率，file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif实质是表征信号在一定时间内的总体特征。

然而，实际工程中的信号往往不是正弦信号或者正弦信号的组合。此类非线性故障信号不能简单描述成一系列正弦信号的叠加，其频率特性随着时间变化，此时，频率的定义失去了意义，需要一个准确的量来描述频率随时间变化的特征，因此产生了瞬时频率的概念。

Gabor提出用Hilbert变换的方法分析瞬时频率[33]，Mandel研究了傅里叶变换与瞬时频率之间的关系，指出傅里叶变换之后的频率和瞬时频率是两种不同性质的参量[34]。此外，Griffiths、Cohen、Rihaczek等众多学者都对瞬时频率的研究做出了贡献。对于瞬时频率的研究还在继续，专家学者对瞬时频率求解达成了两点共识[35]：

（1）只有满足一定条件的单分量信号才能求得具有明确物理意义的瞬时频率。

（2）可以通过相位求导的方法求取瞬时频率。

下面，将从单分量获取方法、瞬时频率估计算法、相位求导方法三方面展开研究。

获得具有明确物理意义的瞬时频率的前提是满足单分量信号，而工程实际中，测量的信号可能为多分量信号，对此，需要用数学分析的方法将信号分离为多个单分量信号。Cohen最先提出了单分量的概念，但是没有明确给出单分量与多分量的区分细则[36]。目前，对于单分量信号仍然没有统一的判断准则。Norden E. Huang 等人经过深入研究，提出只有满足一定条件的信号才能求得具有明确物理意义的瞬时频率，并将此类信号称为基本模式分量（Intrinsic Mode Function，IMF）[37]，该提法得到了广泛的认可。

基本模式分量需要满足以下两个条件：

（1）在整个数据序列中，极值点的数量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif与过零点的数量file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif必须相等或相差1，即：

                                                                                           （2-9）

（2）在任意一段时间区间内，由信号的极值点确定的上包络线file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif和下包络线file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif的均值为零。