简谐运动的六种图象

weixin · 发表于 2019-1-22 09:20

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　　简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征。

　　运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。

　　图1

　　以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。

　　1. 位移-时间关系式

　　图象是正弦曲线，如图2。

　　图2

　　2. 速度-时间关系式

　　图象是余弦曲线，如图3。

　　图3

　　3. 加速度-时间关系式

　　图象是正弦曲线，如图4。

　　图4

　　4. 加速度-位移关系式

　　图象是直线，如图5。

　　图5

　　5. 速度-位移关系式

　　图象是椭圆，如图6。

　　整理化简得

　　图6

　　6. 能量-位移关系

　　弹簧和振子组成的系统能量(机械能)守恒，总能量不随位移变化，如图7直线c。

　　图7

　　 · 弹性势能：图象是抛物线的一部分，如图7曲线b。

　　 · 振子动能：图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a。

　　图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。

　　来源：人民教育出版社网站，作者：范福瑛。

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