Rayleigh阻尼和振型阻尼对结构动力响应的影响
导读：阻尼是反映结构动力响应过程中能量耗散的特征参数，直接影响结构的动力响应。Rayleigh阻尼、振型阻尼及 “修正”振型阻尼（前两种阻尼的组合）是结构动力分析中常采用的三种阻尼模型[1。
文献通过采用分区放大质量阻尼的方法，一定程度上弥补Rayleigh阻尼忽略刚度阻尼后产生的误差，但阻尼放大系数取值、分区方法与结构特性、外荷载时程频谱特性有关。
文献给出了时域空间的振型阻尼，工程实践中为了减少显式分析中振型阻尼计算量，将实际工程精细模型简化为“葫芦串”模型，利用“葫芦串”模型进行模态分析并形成“简化”振型阻尼矩阵；然后采用精细模型的楼板质心处速度和“简化”振型阻尼矩阵得到阻尼力，并将阻尼力分布到精细模型的楼板上。这种“简化”振型阻尼，在简化过程中会产生一定误差，不能有效抑制高阶振型放大响应。
SAUSAGE软件对精细化有限元模型进行模态分析，在此基础上结合振型阻尼与质量阻尼，提出了一种“修正”振型阻尼（简称M-MD）。
本文通过某实际工程算例，分析了Rayleigh阻尼和M-MD对结构显式动力分析的影响。
01、某实际工程算例概况
某实际工程算例为框架-核心筒结构见图1，共41层，总高度为170.89m，平面形状为边长约41m的抹圆三角形，模型总重8.09×10⁴t；地震设防烈度为7度，场地类别为II类，设计地震分组为第一组，场地特征周期为0.35s。
(a) 平面图(b) 立面图图1 某实际工程算例模型
SAUSAGE有限元模型如图1所示，单元网格特征长度为1m，自由度数554568，结构最大自振频率1.14×10⁴rad/s，计算时间步长取8×10⁻⁵s。Rayleigh阻尼中不考虑刚度阻尼，只考虑质量阻尼，α 取0.18。如表1所示，SAUSAGE、ABAQUS模型模态分析结果中，前10阶振型特征周期对比误差小于3%，验证了SAUSAGE模型的正确性。采用SAUSAGE软件选择前21阶振型（振型阻尼比均为5%）构造M-MD的振型阻尼部分，对结构在大震下弹性动力响应和弹塑性动力响应进行计算分析。
表1 结构特征周期对比注：误差=（ABAQUS结果-SAUSAGE结果）/ABAQUS结果×100。
地震动时程及设计反应谱如图2示，x 向为主震方向，幅值2.2m/2，y 向为次震方向，幅值1.87m/s2；持时20s。
(a) x向(b) y向图2 地震动时程
02、大震弹性时程计算
大震弹性基底剪力时程如图3所示，相对于采用M-MD的计算结果，采用Rayleigh阻尼计算得到的基底剪力时程中的高频明显较多，说明不考虑刚度阻尼的Rayleigh阻尼不能有效抑制高阶振型影响。
(a) x向(b) y向图3 大震弹性基底剪力时程
受高阶振型影响，采用Rayleigh阻尼计算得到的楼层最大剪力相对较大。如图4所示，采用Rayleigh阻尼计算得到x 向、y 向的最大基底剪力分别为采用M-MD计算结果的1.37倍和1.53倍。
(左)x向；(右)y向图4 大震弹性最大楼层剪力
采用Rayleigh阻尼计算的结果相对于采用M-MD计算的结果有明显的“鞭梢效应”。如图5所示，采用Rayleigh阻尼计算得到x 向、y 向的顶部层间位移角约为M-MD的1.92倍、1.33倍，其它楼层层间位移角也相对较大。
(左)x向；(右)y向图5 大震弹性最大层间位移角
03、大震弹塑性时程计算结果
如图6所示，对于相应的弹性计算结果，结构弹塑性基底剪力时程的高频成分明显减少，阻尼对计算结果的影响相对减小。这是由于材料进入塑性后，发挥了“位移型”阻尼的功能，一定程度上抑制了高阶振型放大响应。
(a) x向(b)y向图6 大震弹塑性基底剪力时程
如图6所示，采用Rayleigh阻尼计算得到x 向、y 向的最大基底剪力分别为采用M-MD计算结果的1.15倍和1.03倍。
(左)x向；(右)y向图 7大震弹塑性最大层间剪力(左) x向；(右) y向图8 大震弹塑性最大层间位移角
相对弹性响应，Rayleigh阻尼和M-MD对结构弹塑性响应产生的影响相对较小，但差异依然明显。
04、结论
1、结构弹性动力响应过程中，高阶振型放大响应对结构层间剪力和顶部的层间位移角影响较大，与采用Rayleigh阻尼（只考虑质量阻尼）的计算结果相比，采用振型阻尼结合质量阻尼的计算结果更为合理。
2、结构弹塑性动力响应过程中，高阶振型放大响应在一定程度上被材料的塑性耗能所抑制，阻尼对计算结果的影响变小，但差异依然明显。
参考文献：
黄宗明，白绍良，赖明. 结构地震反应时程分析中的阻尼问题评述 . 地震工程与工程振动, 1996, 31(02): 95-105.
上海现代建筑设计（集团）有限公司技术中心. 动力弹塑性时程分析在建筑结构抗震设计中的应用 .上海: 上海科学技术出版社, 2013.
Clough R W, Penzien J. Dynamics of structures .McGraw Hill, 1993.
（原文注：可查阅该期刊 李志山, 曹胜涛, 刘春明,等. Rayleigh阻尼和振型阻尼在大规模建筑结构显式动力分析的实现及应用. 土木建筑工程信息技术, 2015, 7(06):91-95. ）
来源：SAUSAGE非线性微信公众号（ID：BRSC-SAUSAGE），作者：曹胜涛。
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