断裂力学中的素质教育
引言：“墙之崩隤（tui，二声，倒塌之意），必因其隙；剑之毁折，皆由于璺（wen，四声，裂纹之意）”是北齐刘昼在《刘子新说》中第三十三篇《慎隙》中的语句。两句话都强调了裂缝对结构强度的影响，不过刘昼并不是在讲断裂力学，而是通过对事物现象的观察进行悟道，获得人生的成长之道。在材料力学中，我们假定材料为连续体、不含有裂纹等缺陷（连续性、均匀性基本假设），因此在利用强度理论时只需要求得工作应力，然后和许用应力进行对比即可。然而，材料中出现缺陷是难以避免的，也很难制造出理想的、没有任何缺陷的材料。这些缺陷的存在将会引起严重的应力集中，因此，忽视缺陷的材料力学设计理念实际上给结构设计埋下了巨大的安全隐患。
在断裂力学中，则首先假定材料中存在一定的缺陷——裂纹，进而对含裂纹构件的断裂强度进行专门和深入的研究，讨论含裂纹构件的起裂、扩展和止裂规律，定量分析工程应用中各种裂纹对结构强度影响的具体影响。这就弥补了材料中不考虑构件缺陷而进行强度分析的不足。
我们知道，当结构中存在裂纹或者缺陷时，在裂纹或缺陷周边将会引起应力集中，为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，即用裂纹或缺陷周边局部最大应力值除以材料均匀处的名义应力（也称工作应力）。1898年齐尔西 (Kirsch.G) 推导了结构中存在圆孔时，圆孔周边的应力集中系数为3，这是在构件中开孔时，应力集中系数最小的一种。
圆孔应力集中，应力集中系数为3（孔边最大应力除以远端平均应力）
1919年，穆斯赫利什维利 (N. I. Muskhelishvili) 针对于椭圆孔，利用复变函数保角变换将椭圆孔变为圆孔，求解了椭圆孔的孔边应力
椭圆孔边应力
椭圆孔边应力最大值与椭圆形状有关，设a 为长半轴，b 为短半轴，则椭圆孔边最大应力（在上图A、C两点）为
关注它的应力集中系数为 (1+2a/b)，想象一下，当椭圆孔比较扁的时候，b→0，该应力集中系数将趋近于无穷大，如果裂纹尖端的最大应力趋近于无穷，就没有任何材料可以抵抗这么大的应力，只能开裂并发生断裂。经过推导，材料的理论断裂强度和含裂纹的断裂强度分别为
理论断裂强度：
式中，γs 为表面能密度，a0 为原子间平均距离。
含裂纹时断裂强度：
式中，a 为裂纹长度。
如果将上两式做比，可得
一般情况下，原子间的平均距离a0 的数量级在10-10左右，假设材料中的裂纹长度a 在10-3(mm) 级别，以这两个数量级代入上式，可得
可见，当材料中存在mm级的裂纹时，材料的强度就会降至理论断裂强度的千分之一以下。我们都有一个经验：当玻璃有裂纹以后（哪怕是很小的裂纹），只要轻轻地在玻璃上给一个力，玻璃马上就会断裂，下式就很好的解释了玻璃的这种断裂行为。
这正是刘昼在《慎隙》中所要表达的核心思想。“墙之崩隤，必因其隙；剑之毁折，皆由于璺”，反应出古人对于自然现象的观察之仔细。借由“墙之崩隤”、“剑之毁折”，刘昼将“怨”视为一个人成长过程中的“裂纹”，指出“过者，怨之梯也；怨者，祸之府也。”人生中的灾祸，多因积怨过多而成。“防怨不密而祸害臻（意思是到达）焉”，如果不严密防范自己心中的“怨”，祸害很快就会全部来到。
韩信年少时受胯下之辱，在他做了将军之后，讲起当年的事说：我当时并不是怕他，而是没有道理杀他，如果杀了他，也就不会有我的今天了。人在成长中总会遇到一些不如意的事，比如别人的批评、质疑、遭遇不公，甚至是羞辱，如果因此而生“怨”，任由“怨”之生长，就如同任由裂纹之生长，那么自身的“强度”也将会降低很多，极易被摧毁。
有人做过实验，如果用温水溶去粗颗粒盐表面的缺陷，其强度极限可由原来的5MPa提高到1600MPa，可提高近300倍。石英纤维长度为12cm时，测得强度极限只有275MPa左右；长度为0.6cm时，强度可达到760MPa左右（长度越长，含有的缺陷越多）。
在自然界中，存在一种原子排列高度整齐、有序，几乎不存在任何宏观和微观缺陷的材料——晶须，它是一种以单晶形式生长而成的单晶纤维材料，其直径一般只有几微米、长度几十微米，由于几乎没有任何缺陷，其强度接近于原子间价键力的理论值。这就说明，如果材料内部足够的均匀，其强度就会获得足够大的改善。一个人的成长也应学晶须的生长方式，尽量避免因“怨”而产生成长的裂隙，提高自身的“强度”。
碳化硅 (SiC) 晶须是目前已经合成出的晶须中硬度最高、模量最大、抗拉伸强度最大、耐热温度最高的晶须产品，多被用于金属基、陶瓷基和高聚物基等先进复合材料的增强剂。
在自然现象观察中悟道，一直都是我国古代文人的治学之道。所谓“格物致知”，“格”就是推究，“致”是得到，“格物致知”就是通过探究事物原理，从中获得智慧（或从中感悟到某种心得）。
在人文科学领域，无论是个人的成长，还是社会的发展都与自然科学一样存在客观规律，尽管人有主观能动性，却没有任何人可以改变客观规律。所不同的是，人文科学规律一般涉及的时间和空间跨度较大，大多数人不容易觉察。而通过自然科学的理论模型，来比拟人文社会科学的发展规律，就成为认识人文科学规律，提升自身修为的一条有效途径。
来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟 太原科技大学。
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