科幻与现实——透过力学看《流浪地球》
科幻大片《流浪地球》展示了一幅人类为拯救地球而战的惊心动魄的壮丽画面。电影里人类为带领地球逃离太阳系，所实施计划之宏伟远远超出了观众的想象。回到现实世界，太阳衰竭吞噬地球的时刻还极其遥远。真到了那一天，电影中展示的那些超级技术真能实现吗。不妨从力学角度做一点分析。首先，能让地球停转吗？
地球绕地轴自转，每个太阳日旋转一圈，角速度是
地球相对地轴的转动惯量为
动量矩为
如计划在一年之内使地球停止转动，根据动量矩定理，必须施加的制动力矩M 应等于Jω 除以时间T=365×24×3600s=3.15×107s，即
影片里的技术方案，是沿赤道安装巨大的发动机对地球制动。原著中说明发动机的推力F 高达150万吨，即1.5×108kN，赤道半径为R=6371 km，算出所需发动机的数量为
即需要约二千亿台发动机昼夜不停地工作一年，大大超出电影里设定的一万台。如加大发动机的推力，或延长停转所需时间，则发动机的数量可以减少，但也避免不了惊人的天文数字出现。
另一个问题是如何推动地球脱离绕日的公转轨道。利用发动机推动地球，最多只能利用地球的半个球面，让装满地面的发动机朝同一个方向同时发力。半个地球的面积为
按原著规定每台发动机需要10 km直径安装面积计算，约占据78 km2。半个地球只能容纳2.55×108÷78=3×106，即三百万台机器。每台推力按1.5×108kN计算，可能产生的总推力为
地球质量为m=5.97×1024kg，即大约60万亿亿吨。与如此巨大的地球质量相比，45亿吨的推力显得太微不足道。可产生的加速度为
即每秒改变约每秒0.0075微米的加速度，效果微乎其微。
即使无限加大发动机的推力或增加发动机的数量，也很难将地球推出轨道。因为在太阳的引力范围内，推力的作用只能使地球改变轨道参数，即轨道的幅度和偏心率。如能在适当的地球位置和适当的作用方向控制推力使偏心率增大，可使圆轨道不断变扁拉长，形成与彗星类似的椭圆轨道。当长半轴不断增大时，也能产生远离太阳的效果，但同时会发生短半轴减小，使地球在轨道的另一端离太阳更近，还是达不到逃离太阳的目的。
科幻电影并非科教电影，不要求在科学细节上完全符合客观规律。优秀的科幻作品在于大胆的超出常规的科学幻想，在于将人类的真挚情感和执着精神融入到科学幻想之中。在现实世界中，太阳临近死亡吞噬地球的灾难要在数十亿年之后才可能发生。时间遥远得很，却是人类迟早要面对的危机。电影成功地表达了人类团结一致战胜灾难的决心，可以相信，在漫长的历史长河里，人类必须也能够想出更好的解决办法。
（本文已被《力学与实践》录用，略有改动）
来源：力学与实践微信公众号（ID：lxysj_cstam），作者：刘延柱。
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