天坛回音壁的奇妙之旅
天坛回音壁是指天坛公园皇穹宇内和圜丘上的声学现象。天坛公园位于天安门南5公里，永定门内大街东侧，总占地273公顷（约350个足球场那么大）。天坛始建于明永乐十八年（1420年），是明清两代皇帝祭天、祈祷五谷丰收的场所，经过明嘉靖和清乾隆两次大的改建和扩建，形成了今天的规模和格局。现为世界文化遗产，全国重点文物保户单位，国家AAAAA级旅游景区，全国文明风景旅游区示范点。图1 天坛公园布局图 （网络搜索）
天坛整体呈南方北圆布局，一条丹陛桥贯通南北，形成内坛中轴线，天坛主要建筑就集中在中轴线两端，由南至北依次为圜丘、皇穹宇、祈年殿和皇乾殿。
游览天坛公园可从北门或东门进入，先参观北面祈年殿和皇乾殿，然后走过丹陛桥，这是一座高出地面4米的甬道，其北端高约4.5m，南端接近地面。北行，人步步登高，如临天庭；南行，人由高及低，犹如自天堂下落凡间。甬道尽头就是回音壁的所在——皇穹宇。
天坛 祈年殿（百度搜索）坛 皇乾殿 （百度搜索）图2 天坛祈年殿和皇乾殿
皇穹宇有一个十分规则的圆形围墙（如下图），高3.72米，厚0.9米。由南面三座拱券门进入，院内有东西配殿。正前方皇穹宇大殿，原为存放皇天上帝的牌位，因此也被称为天库，被认为是天帝在人间的住所。在皇穹宇内有三个奇妙的声学现象，初次经历常常使人为之一惊，有“如临天帝家，不敢高声语”的感觉。
图3 皇穹宇鸟瞰图（网络搜索）
首先是“三音石”。进入皇穹宇内，迎面一条由20块石板铺成的甬道，这些石板宽度相同，但长度各异。当沿着石板甬道向前，踩在靠近皇穹宇大殿殿基的第3块石板上时，轻声说话或者拍手，可以听到三个回声，因此这块石板被称为“三音石”。
上世纪90年代，黑龙江大学科研团队与天坛公园合作，使用现代测量技术对皇穹宇内三音石现象进行了精确测量，利用声音传播的回声原理揭示三音石的基本原理。经过测量，研究人员发现三音石准确地位于院内的圆心位置（图4），圆半径32.5m。由于人的声音波长一般在0.1-3m范围之内，击掌声波长在0.4-1m范围内，因此，相对于皇穹宇内的建筑为小量，声音的传播可按直线传播规律（即几何声学）分析。
图4 皇穹宇示意图（吕厚均，文物2001）
测试中需提供一个声源，如拍手，然后以声级计、磁带机作为接收器，实验原理为记录声音的发生时间t，依据声音的传播速度v（15°C时，空气中为340m/s），然后按声音的直线传播距离S=vt，计算回声路径，再确定声音的反射体。人耳能够区分两个声音的最小间隔为60ms（约1/16秒），因此测到的两个回声之间，时间间隔应该在60ms以上。
图5所示为谱分析仪处理过的时域信号，图中标号0的是原声音；标号为1'和1的是听到的第一声回音，传播时间分别为95.61ms和103.71ms，符合由东西殿的殿基和殿墙反射规律，分别距离三音石16.4m和17.3m。但这两个声音间隔只有8.1ms，人耳无法区分，听起来就是一个回音；标号为2的是听到的第二声回音，传播时间为191.11ms，皇穹宇围墙距三音石32.5m，符合由围墙反射规律；标号为3的是听到的第三声回音，传播时间为382.91ms，符合围墙的二次反射规律。标号为4的回声幅值较小，需要在良好的测试条件下才能获得，其传播规律符合围墙三次反射规律。通常情况下，人耳可以清晰地听到三声回音。
图5 三音石声脉冲响应（周克超等1996）
注意到在三音石上发声，声音的反射体有东西配殿和皇穹宇围墙，为什么围墙可以有多次反射，而东西配殿只能有一次回声呢？这就需要了解声音的聚焦效应，即所有的声音传播路径都相交于一点，并且所有的声音都同时达到该点，称为焦点。
太阳能灶就利用了光线传播的聚焦效应，采用反光材料，设计为存在焦点的凹面结构，如果6所示，将烧饭锅放置在焦点处，利用光线的聚焦效应，很快就可以烧开一壶水。一个不思议的现象是，焦点处温度很高，可以把水烧开，但只要离开焦点一点，温度就急剧下降，无论多长时间也烧不开水。这就是光线聚焦导致的能量聚焦。
皇穹宇围墙的声音聚焦就类似于太阳灶聚焦，所不同的只是，一个是光波、另一个声波。站在三音石（圆心）拍手或者说话，声音向四面八方传播，碰到圆形围墙后，入射角为0，声音只能沿着直径“原路返回”，由于声音的传播速度为常数（环境条件确定后），围墙各处到三音石的距离相同，因此声音自围墙返回时，聚焦于圆心，就产生了类似于太阳灶的能量聚焦，“人间私语，天闻若雷” ，就是对这种声音聚焦效应的真实描述。很多第一次尝试声音聚焦效应的人，都会为之一震，惊恐万分，有的甚至于不敢尝试第二次。
图6 利用太阳能聚焦效应的太阳灶（网络搜索）
1994年，研究人员还发生了皇穹宇内的第二个声音聚焦现象。在皇穹宇甬道上，一人站在在自南门进入第3块石板（从大殿起往外数第18块石板）上轻声说话（图7A处），另一人在东西配殿后的B和B'点可以清晰的听见（图7B处），而AB直线距离约36m，正常情况下，这么远的距离是根本听不到对方说话的。更令人称奇的是，这种“对话”不受环境噪声的影响，即便是在游人众多的情况下也依然可以清晰地听到对方说话。因此，研究人员将该石板命名为“对话石”。经测算，对话石现象符合声音从A出发在O1O2区间内发射，并聚焦于B传播规律（见图7所示）。
图7 对话石聚焦效应 (图摘自吕厚均1995)
皇穹宇围墙的聚焦效应除了它的几何形状呈圆形外，还有它特殊的材质，采用来自山东临清“澄浆砖”对缝砌成，表面光滑平整。明永乐年间，明成祖朱棣为了营建紫禁城，在全国考察后，钦定了临清“澄浆砖”为贡砖。临清濒临大运河，土质细腻无杂质，所烧制的砖体“敲之有声，断之无孔”，成为优良的回声材料。国家文物所曾使用回弹仪对临清砖进行过测试，其硬度最高可达270号，比许多石头的硬度还高，而现在普通砖的硬度为70号 。
从力学指标看，砖的标号是根据抗压强度来定义的。例如100号砖，即抗压强度为100kg/cm2，相当于9.8MPa。当砖的标号超过100时，若用锤子敲打，只会有一小块擦痕，而且还会冒火花，可见围墙砖的硬度之高。
图8 皇穹宇内墙（网络搜索）
高硬度的围墙不仅可以产生声音聚焦，同时还产生了皇穹宇的第三个声学奇观：壁面传声。当一人站在围墙的任意一个位置，靠近墙壁说话，另一人在很远的地方靠近墙壁都可以听到，这种传声就像打电话一样清晰，通常所说的天坛回音壁指的就是皇穹宇围墙，这也被称为声音传播的壁面声道效应。
如图9所示，在A处面向墙壁轻声说话，声音从说话者口中传出，碰撞到皇穹宇围墙，由于向北方向墙壁光滑、连续，声音可向北不断反射，南向由于有三个拱券门，而无法沿壁面传播。
向北传播的声波路径将组成圆围墙的内接正多边形，将多边形节点与圆心相连，就是声波反射的法线。可以看出声波反射也满足了Snell反射定律（如同光的反射，入射角等于反射角），正多边形说明声音在壁面传播时是全反射，其损耗很小，因此，声音也可以传的很远。
注意，图9中的多边形只是示例，皇穹宇内声音传播满足正多少边形，将会和声音波长、入射角度等参数有关。但这并不需要人刻意调整声音角度，声源通常为点源，总有一个角度会满足全反射条件，这样，就可以把满足全反射条件的“部分声音”传播出去，不过，即便是“部分”在壁面听起来也非常清楚。
图9 声音沿壁面声道传播路径示意图
图10所示为在A点发声，B点接收的声脉冲响应图，其中标号为1的是从A点直接传播到B的声音。经测量，A、B两点直线距离为41.6m，由于声音在空气中衰减较快，标号1的声音听起来很弱。但是，沿壁面声道传播过来的声波2听起来却很强，虽然声波2的传播距离是声波1的6倍多，可见壁面声道效应具有对声音传播的良好效果。
图10 回音壁声脉冲响应图（周克超等1996）
三音石、对话石、回音壁就是皇穹宇内的三个声学奇观，前两个涉及声音传播的聚焦效应，后一个涉及声音传播的壁面声道效应（声音全反射传播）。走出皇穹宇再向南，达到天坛圜丘，这里还有一个依据聚焦效应产生的声学奇观。
图11 天坛圜丘（网络搜索）
圜丘在几何特征上呈三层的圆形露台，艾叶青（产于北京房山的一种大理石）台面，汉白玉柱栏。据《周礼》记载，“冬至日，祭上帝于地上之圜丘”，这里正是冬至日，皇帝祭天场所。
走上最高层圆台，台面半径11.56m，中心比边缘高约0.14m，台面四周是汉白玉栏杆，正中心有一块“天心石”。站在天心石上说话，四周围栏则成为反射面，又因台面半径较小，声音折返时间接近人区分两个声音的临界时间差60ms，不易区分原声与回声，但又由于声音的聚焦效应，声强增强，多次反射声音将时强时弱，听起来如同千军万马、响彻天际。明清统治者将此称为"上天垂象"，是天下万民对于朝廷的无限归心与一致响应，“天心石”也被赋予了"亿兆景从石"的美名（“景从”通“影从”，意思为亿兆百姓影从之石）。
图12 天坛圜丘天心石（网络搜索）
游览天坛公园，外坛古柏苍郁，内坛殿宇肃穆，置身其中，恍如身临天庭，步步谨小慎微。天坛建筑的声学效应，更加增加了这种神秘的氛围，不由得使人表现出对“天”的最高崇敬。如今，我们通过现代科学解释了天坛的声学奇观，理解了声波聚焦效应和壁面声道效应，将天坛的神秘拉回到人间，使其成为自然世界的一部分。
我们崇尚科学，科学揭示了自然界的基本规律，将原本属于“天庭”和“神秘”的东西带回了人间；我们也敬重工程，工程通过对自然规律的排列组合，为我们创造出了色彩斑斓、五彩缤纷的现实世界。
原文注：特别感谢天津大学王振东教授在本文选题、撰写过程中给予我的指导和帮助！
参考文献：
吕厚均等. 北京天坛声学现象三种机理解释比较研究. 文物 2017.(4): 88-96
周克超等.天坛声学现象的首次测试与综合分析自然科学史研究 1996
袁兆晖. 天坛回音壁以中国古代"四大"回音建筑之一神话传说声学效应使其地名更具奇韵. 中国地名, 2013.
吕厚均, 付正心. 天坛皇穹宇声学现象的新发现. 自然科学史研究, 1995, 14(4):7.
张燕. 临清贡砖:撑起京城500年. 神州, 2014(22):3.86-88
来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。
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