力学赏析：斗拱之计心造与偷心造
斗拱以多构件“层层铺作”的方式向房屋内、外悬挑而出，将柱头承托面积扩大，巧妙的将屋顶载荷传递至立柱，增强了结构的稳定性。图1所示为山西平遥镇国寺万佛殿斗拱，为了描述方便建立图示坐标系，设X轴为房屋的面阔方向，Y为房屋的进深方向，Z为高度方向。所谓华拱即指Y轴方向的拱，负责向房屋内外出挑，X方向的拱为横拱，如图1中的令拱、慢拱等。图1 斗拱坐标系示意图（来源：网络）
制作斗拱时，最下面的华拱称为一跳华拱，再上一层称为二跳华拱，以此类推。“昂”在唐宋时期是一种斜向放置的“华拱”，到明清时演化为假昂，在华拱外侧增加了斜向下的昂首，只有装饰意义，而无结构意义。所谓计心与偷心，即看在华拱或昂上是否安装横拱。
宋《营造法式》中规定：“凡铺作逐跳上，下昂上亦同，安拱（指横拱，因为唐宋是称华拱为跳，横拱为拱）谓之‘计心’；若逐跳上不安拱，而再出跳或出昂者，谓之‘偷心’”。可见，图1中一跳华拱上没有横拱，为偷心造；二跳华拱上有横拱，即为计心造。头昂（三跳）上的也没有横拱，因此这里也是偷心，而二昂（四跳）上有横拱，为计心造。
偷心造斗拱多在唐、宋时期的斗拱中见，而到了明清时期，偷心造的斗拱越来越少，计心造的斗拱越来越多。除图1所示偷心造斗拱外，建于唐代的五台山佛光寺、建于辽代的高平崇明寺中佛殿，以及应县佛宫寺释迦塔等建筑中也采用了偷心造斗拱，如图2(a)-(c)所示。
(a)(b)(c)图2 采用偷心造的斗拱举例（黄线表示计心、白线表示偷心） http://www.360doc.com/content/21/0620/11/59736807_982855250.shtml
这大概与唐宋时期的斗拱体型较大有关，如果每跳之上都做横拱，斗拱将显的十分庞大、臃肿，因此，在唐宋时期斗拱做了简化，省略了部分横拱。而明清时期，斗拱逐渐向着体型较小的方向，这为增加横拱的数量提供了结构上的便利，同时，横拱也增加了斗拱的横向承载能力和结构的稳定性。
图3(a)-(d)所示为偷心造和计心造斗拱（模型为四川省射洪县饶益寺大佛点），相比较而言，由于计心造多采用了横拱，因此，其整体结构上更加稳定。此外，计心和偷心造在静、动力学特性上也有不同。
图3 偷心和计心造斗拱王慧琴学位论文 2016
对图3所示的偷心和计心造斗拱进行了研究，发现在竖向载荷下，计心造斗拱有明显的强化阶段，可取得比偷心造更高的承载能力。
图4 偷心和计心造斗拱竖向载荷下的载荷-位移曲线王慧琴学位论文 2016
相比于偷心造，计心造还具有更加优秀的抗震能力。图5所示为低碳钢拉伸曲线，该曲线有四个阶段，弹性阶段 (ob)、屈服阶段 (bc)、强化 (ce) 和颈缩阶段 (ef)。该曲线与ε 轴围成的面积称为材料加载时所存储的应变能。如若材料被加载到d点，则其所存储的应变能为obdg所围成的面积。如果从d点卸载，载荷将以一条近似于ob斜率的直线减小为0，到达d'点。卸载过程材料释放应变能，大小为dd'以下面积d'dg。显然，从面积obdg到面积d'dg，中间少了个面积obdd'，这部分能量实际上是由于材料发生塑性变形从而给消耗了。
图5 低碳钢拉伸曲线（来源：网络）
对于木材，可以将其简化为图6所示的理想弹塑性模型。假设材料从O点加载，假设材料从O点加载，到屈服点A后继续加载到C，然后从C点卸载到D点，则在这一过程中，木材所消耗的能量为面积OACD。可见，面积OACD越大说明结构的吸能效果越好。
图6 木材本构的理想弹塑性模型
针对于图3所示的计心和偷心斗拱，先在竖向施加载荷进行约束后，然后在横向施加低周往复载荷，直至构件破坏，记录其载荷-位移曲线，如图7所示，该曲线也被称为滞回曲线。直观的看，计心造斗拱滞回曲线比偷心造滞回曲线所围成的面积略大，其耗能也将优于偷心造。
图7 计心和偷心造斗拱滞回曲线对比潘毅等. 土木建筑与环境工程. 2017
从斗拱的发展历程中可以发现，唐宋时期的斗拱除了体型较大以外，其制作上也较为复杂，如下昂、上昂的使用，计心、偷心的使用，这些构件相当于增加了斗拱中的“非标构件”，无疑会给设计和施工增加难度，而明清时期的斗拱的构件种类较少，可认为明清斗拱通过采用“标准构件”降低了设计和施工难度。拥有小体量的明清斗拱，虽然单个斗拱比较，其在力学性能上不如唐宋时期的大斗拱，但如果是相同体积的斗拱，明清斗拱又表现出优于唐宋斗拱的力学性能。将单个斗拱标准化、小型化，通过标准件的多次重复达到如同唐宋斗拱的承载能力，也是斗拱的演变趋势，如图9所示祈年殿中密排的补间斗拱。而将构件标准化，通过简单的重复实现复杂功能，很可能也是科学技术演化的一个重要方向。
图8 祈年殿增加的补间斗拱（来源：网络）
参考文献：
王慧琴. 四川木结构古建筑斗栱的力学性能分析.西南交通大学,2016.
潘毅,袁双,王慧琴,王晓玥,林拥军.古建筑木结构偷心造和计心造斗栱力学性能数值分析.土木建筑与环境工程,2017,39(05):9-15.
http://www.360doc.com/content/21/0620/11/59736807_982855250.shtml
来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。
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