请看这个矩阵改造能算成功吗？

zuohaoyi · 发表于 2011-3-24 09:21

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有一个50*50的矩阵，条件数为10^6量级，改造后降低到10^4量级这样的改造能意味着矩阵状况得到了加大改善吗？能提高解的稳定度吗？10^4算不算很大的条件数？

zuohaoyi · 发表于 2011-3-24 17:49

rocwoods · 发表于 2011-3-25 09:43

对于50阶的矩阵来说，条件数10000不算很大的条件数了.5阶的Hilbert矩阵条件数就已经10^5级了。

zuohaoyi · 发表于 2011-3-25 19:00

rocwoods 发表于 2011-3-25 09:43

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对于50阶的矩阵来说，条件数10000不算很大的条件数了.5阶的Hilbert矩阵条件数就已经10^5级了。

那么从10^6量级降低到10^4量级，能算是一个不错的提高吗？还请指教。

VibrationMaster · 发表于 2011-3-25 19:42

1. 10^6 也不算很大
2. 如果您的算法对几乎所有都有两个数量级也算不错

ChaChing · 发表于 2011-3-26 00:05

回复 1 # zuohaoyi 的帖子

LZ研究这些好像满久了, 应该心得不少了, 有空发个专帖说明让学习吧!
好奇问下, 个人了解, 条件数是用来检验矩阵是否奇异(或每行相关性程度), 不好不是表示等式互相之间不独立? 不是应设法去除多餘的式子? 怎麼用改造?
或许没了解, 解惑下!!

zuohaoyi · 发表于 2011-3-26 09:08

ChaChing 发表于 2011-3-26 00:05

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LZ研究这些好像满久了, 应该心得不少了, 有空发个专帖说明让学习吧!

其实也不算很久，以前做过矩阵优化，做了一点结果发了两篇论文，后来没怎么弄了，现在有点新想法，于是重抄旧业。其实我对病态的理解也就是向量间近似线性相关，但奇怪的是我在做数值模拟的时候发现并不是条件数越小，结果就一定越稳定，有的条件数比较大一点的反而稳定一些。只是现在大家都用条件数来衡量矩阵质量，我也就随波逐流了。

zuohaoyi · 发表于 2011-3-26 09:12

ChaChing 发表于 2011-3-26 00:05

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回复 1 # zuohaoyi 的帖子

LZ研究这些好像满久了, 应该心得不少了, 有空发个专帖说明让学习吧!

忘了说了，其实我的做法不算改造，而是选择，一个很大的矩阵N*50的，N远大于50，从中选择一个50*50的矩阵，让其条件数最小。说起来这个应该不算改造了。

ChaChing · 发表于 2011-3-26 10:10

回复 8 # zuohaoyi 的帖子

原来是我误解了, LZ这般解释, 我就理解些了, 感觉合理些许了
还是老话, 若可能的话, 还是很想学习分享LZ的一些成果:@)

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