求教：怎么求解瞬时动力学响应问题？

martin_eden

我刚开始学结构动力学的计算问题。请问一下，瞬时动力学的响应是否就是用时间积分方法求解二阶常微分方程 [M] d^2 U(x)/dx^2 + [C] dU(x)/dx + [K] = [F(x)] ？

瞬时动力学问题是否考虑到了结构在运动中的变形问题？是否对于小变形问题中，每个时间步体积积分是不变的？

有没有这方没的书，请大牛推荐一下！万分感激！！！

Rainyboy

除了时间积分法，还有一大类方法是振型叠加法，在算系统在较短时间内的响应时，时间积分法比较有效率，在考虑系统在较长时间内的响应时，振型叠加法更快。

“运动中的变形”指的是什么？“体积积分”指的又是什么？

书的话，张雄、王天舒的《计算动力学》还行。

martin_eden

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谢谢你得回复！你推荐得那本书我已经买了，大概看了一遍，但是还是有些地方不懂。你提到的变形和积分是关键，我想问的就是在计算这个微分方程的时候，质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵是时间的常数还是函数，因为如果是时间的函数则在解这个方程的时候，这几个矩阵就要随着时间变化，反应在瞬时分析中就应该表现为物体的变形——从而导致了计算质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵时的体积积分改变。如果不是时间的函数，那么就是一个直接求解常微分方程的问题了，就要简单的多了。

Rainyboy

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在线性振动理论中，是常微分方程组

martin_eden

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多谢！正在看你在计算版里面发的用python写的程序

meiyongyuandeze

关注，共同学习

ME!

Rainyboy 发表于 2011-3-27 09:48

                               
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在线性振动理论中，是常微分方程组

如果我的质量矩阵和刚度矩阵为非对角阵，求解微分方程很困难，怎么办

Rainyboy

ME! 发表于 2012-12-19 15:50

                               
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如果我的质量矩阵和刚度矩阵为非对角阵，求解微分方程很困难，怎么办

不管是对角还是非对角，用像NEWMARK方法这样的数值积分方法流程是一样的吧？

ME!

可是我用newmark法求出来的响应图片怎么是这样的啊
K=sysK;% K ----- 调用刚度矩阵
M=sysM; % M ----- 调用质量矩阵
%C=0.03*M+0.02*K;% C ----- 阻尼矩阵
   C=0;
dt=0.01;% dt ----- 时间步长
tend=20;% tend --- 结束时间
w=600;
[n,n] = size( K ) ;
%Newmark算法
gama = 0.5 ;
beta = 0.25 ;
[n,n] = size( K ) ;
Nalpha0 = 1/beta/dt^2 ;
Nalpha1 = gama/beta/dt ;
Nalpha2 = 1/beta/dt ;
Nalpha3 = 1/2/beta - 1 ;
Nalpha4 = gama/beta - 1 ;
Nalpha5 = dt/2*(gama/beta-2) ;
Nalpha6 = dt*(1-gama) ;
Nalpha7 = gama*dt ;
NK1 = K + Nalpha0*M + Nalpha1*C ;
Nd = zeros( n, floor(tend/dt) + 1 ) ;
Nv = zeros( n, floor(tend/dt) + 1 ) ;
Na = zeros( n, floor(tend/dt) + 1 ) ;
Nd(:,1) = 0.01 ;   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始位移
Nv(:,1) = 0 ;  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始速度
f(:,1) =0 ;%初始载荷
Na(:,1) = M\(f(:,1)-K*Nd(:,1)-C*Nv(:,1));  %初始加速度
t=0:dt:tend;
for i=2:1:length(t)
f(:,i)=0*100*sin(w*t(i));
f2 = f(:,i) + M*(Nalpha0*Nd(:,i-1)+Nalpha2*Nv(:,i-1)+Nalpha3*Na(:,i-1))+ C*(Nalpha1*Nd(:,i-1)+Nalpha4*Nv(:,i-1)+Nalpha5*Na(:,i-1)) ;
Nd(:,i) = inv(NK1)*f2 ;
Na(:,i) = Nalpha0*(Nd(:,i)-Nd(:,i-1)) - Nalpha2*Nv(:,i-1) - Nalpha3*Na(:,i-1) ;
Nv(:,i) = Nv(:,i-1) + Nalpha6*Na(:,i-1) + Nalpha7*Na(:,i) ;
end
figure ;
plot(t,Nd(1,:),'g')
xlabel('t');
ylabel('u(t)');
title('Newmark-beta位移与时间的关系');

莽荒纪

新人必须露脸

Rainyboy

ME! 发表于 2012-12-22 09:43

                               
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可是我用newmark法求出来的响应图片怎么是这样的啊
K=sysK;% K ----- 调用刚度矩阵
M=sysM; % M ----- 调 ...

你算的方程是什么？把矩阵写出来，我用我的程序跑一跑

ME!

我就是调用这里面的刚度矩阵K和质量矩阵M，然后用newmark法解

Rainyboy

ME! 发表于 2012-12-28 13:26

                               
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我就是调用这里面的刚度矩阵K和质量矩阵M，然后用newmark法解

我今天刚看到哈……你回复的是楼主……没有回复我……
我今晚有空算算

ME!

Rainyboy 发表于 2013-1-8 16:44

                               
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我今天刚看到哈……你回复的是楼主……没有回复我……
我今晚有空算算

好的，谢谢！

Rainyboy

ME! 发表于 2013-1-8 17:52

                               
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好的，谢谢！

报错了，少了全局变量a的定义。