请教状态空间方程系数矩阵B怎么得到

mercury

大家好。
小弟在做压电壳的振动控制。在形成状态空间方程时候遇到问题。
看参考资料上B=[0;M\H] ，这里的M是质量阵，H是电压相关的控制矩阵。
请问H矩阵怎么求得？
谢谢！

mercury

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谢谢斑竹，下面是我在一篇论文上看到的。
据我所知，计算中可以假设电压固定或者电荷值一定。
我现在用的是施加一定电压。该怎么计算H

状态方程

meiyongyuandeze

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感觉你的问题太专业了吧，个人水平有限，我不是很了解压电智能结构，但但从方程来说，个人认为[H]的计算要从有限元离散化得到，就像得到[M]等矩阵一样吧，感觉你应该看些这方面的资料。

zgdy_1

根据式4.2，Q是每个压电桁架上的电荷量组成的列矢量。
而Kq（q是下标）乘以Q得到电载荷向量，可见Kq（q是下标）建立了电荷数量和电载荷的关系，不过这里的Kq（q是下标）不仅由压电桁架实际的物理属性决定，假设为矩阵W，而且还取决与整个结构所选用的广义坐标。具体计算中，也就是还需要左乘以一个矩阵，它是（4.3）式采用的广义模态组成的阵的转置矩阵，比如采用m阶模态，整个系统有k个自由度，那么模态矩阵（设为fai）就是k乘以m的矩阵。
根据4.4式，只需要Kq（q是下标）乘以C阵既可以得到H，C阵是n个压电桁架的电容组成的对角矩阵而已。
我说的不知对不对，请各位看客拍砖！
最后补充下，由你的叙述，共有n个压电桁架，我们假设在你整个分析模型中（包括压电桁架和其他系统部分）有k个自由度，并采用m阶模态进行系统降阶，则上面各个量的维数分析如下：
模态阵fai为k乘以m;（m是整个系统的自由度的数量，限定了整个系统方程的个数）
Q为n乘以1；
C为n乘以n；
W为k乘以n,这个矩阵的第ij项表示第j个压电桁架上单位电荷对第i个系统自由度所产生的实际载荷！
则 Kq（q是下标）=Transpose（fai）*W，为m乘以n矩阵，其第ij项表示第j个压电桁架上单位电荷对第i阶模态所产生的广义载荷！
Kq（q是下标）电载荷矢量为m乘以1;这样 Kq（q是下标）就是m阶模态坐标下的载荷与实际电荷数量的导数。
H为m乘以n;
又V为n乘以1；
HV(H乘以V)就是m乘以1；
可见整个系统方程的个数是m个，这和上面m的意义一致。
H就是m阶模态坐标下的载荷于实际的电压的导数，即H的每一列（n列）乘以V的对应的一个元素，然后求和得到广义载荷。
总之，H=Transpose（fai）*W*C，
其中，fai取决于选用的结构模态，W是你采用的压电材料的物理特行决定的，C是你的n的压电桁架的电容的对角矩阵。

meiyongyuandeze

上式好像是说的是（4-3）是“动力有限元方程”。假如如果像LS说的，Kq的计算其实是和离散化的处理有关！

Rainyboy

Kq是系统的机电耦合矩阵。求出Kq之后按照上面几楼的论述得到H应该不是难事。既然贴出的方程时有限元方法得到了，那么Kq应是由单元刚度矩阵组集而来，我感觉Kq应该是个对角阵，对角元素是-e/[kesi]。
其中e,[kesi]来自压电本构关系：
T = c*S - e*E
D = e*S + [kesi]*E
符号约定采用 ANSI/IEEE Std 176-1987

wangjianzhehnu

貌似 这篇文章 我也看过。
难道这个作者是国防科的？哈