有关采用集中质量法和连续体计算固有频率之间的差距的一点请教

vs_newfish

我最近看振动力学（刘延柱）这本书，第6.3节的例题，对简支梁采用集中质量法计算固有频率和按连续体计算固有频率之间的差距，对于简支梁，取成1个自由度的话，光看基频，计算结果就已经很精确了，两者之间的差距在0.7%。而我自己另外取了一个悬臂梁，分别按弯曲的和剪切的去计算，只取一个自由度（顶点），差距分别是30.59% 和9.94%。
那我有几个疑问，还望前辈们指点一下。
1。既然可以通过计算连续体的方式得到固有频率的表达式，那为什么刘老师还要给出用集中质量法解？
   在本章的开始刘老师的陈述是因为连续系统的精确解仅限于一部分简单的形状和边界条件，大多数工程问题都
需要近似方法。但是对于工程问题必然不可能得到其精确解，比如一根烟囱，简化为宣布两，那么就以简单的悬臂梁为例，取成不同的集中质量块得到的基频，根本得不到按连续体计算所得到的理论值，那么所谓的误差感觉也没有什么意义啊？
2。不同的边界条件对于基频的影响。比如对于弯曲变形考虑的悬臂梁，它的基频大概是简支梁的0.4倍（所有参数都一样，仅仅边界条件不一样），这又是为什么呢？
3。同样的边界条件对于不同的变形情况的影响。比如悬臂梁在弯曲变形和剪切变形的条件下，两者的基频精确值又有不少的差距。这又是为什么呢？

可能我的叙述有点不是那么清晰，因为我才开始看有关振动的书，如果各位前辈们对我的话语有哪里不理解的就告诉我，我尽可能解释清楚。
谢谢！

Rainyboy

你说的有道理，好像确实也没有谁拿着集中质量法去解决所有的问题。
然而，集中质量法作为一种简单有效的预估方法对于理解问题是很有帮助的，比如按单自由度对某结构进行集中质量简化，固有频率w = (K/M)**(0.5)，对于你的第二个问题，支撑的改变主要是改变了系统的刚度，因此两端固支的悬臂梁其固有频率要大于两端简支又要大于一段固支。
对于第三个问题，不同的变形形势下，K和M的取法都会有很大的区别，其基频有差异很正常，没差异才值得吃惊吧？

vs_newfish

Rainyboy 发表于 2011-4-18 11:09

                               
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你说的有道理，好像确实也没有谁拿着集中质量法去解决所有的问题。
然而，集中质量法作为一种简单有效的预 ...

感谢你的回答，从你的回答我差不多也捋清了一些头绪。
我第三个问题本意不是这样子的，比如说一根烟囱，在风载下基本可以想成是弯曲的悬臂梁吧，在地震作用下又差不多是剪切变形，那它的基本频率应该按哪个取呢？按说基本频率应该是与外荷载无关的，结构本身的固有性质啊。

还有第二个问题，边界条件的问题。比如同样一根烟囱，地震前和地震后地基的支撑情况必然会改变，比如说地震之前地基是100%的固定端，地震后土层、地基的松动导致这个固定端约束的约束能力减弱，不能再算作100%固定端了，而介于固定端和铰支座之间，那么这时的固有频率也就随之改变，介于单边固支和单边铰支的频率之间了？如果是的话，有没有办法估算现在这个情况下的固有频率呢？

Rainyboy

回复 3 # vs_newfish 的帖子

那我们可以说烟囱有一阶多少多少赫兹的“弯曲”模态，同时又有一阶多少多少赫兹的“剪切”模态呗？为什么要找一个“基本”频率呢？

地震对结构的影响或许处理成基础振动就行？如果想模拟“非100%固支”，可在约束段采用弹簧阻尼连接，模拟弹性支承。

vs_newfish

回复 4 # Rainyboy 的帖子

也对，感谢你~~我看的书还是太少了，想不到那一块去~~~非常感谢！