如何通过编程判断一维数组的周期？

sososwim

      有一组一维数组，数组的长度一定。比如a1=[1 2 3 1 2 3 1 2 3 ... 1 2 3 ]，我们就认为a1记录的是一个三周期的运动，a也可能是如下形式a1=[1 1 1 1 ... 1 ]，我们认为a1记录的是一个单周期的运动（也可能是一个稳定的吸引子），a1=[14 16 2 9 19 65 32 58 2  ... 81 ]，则我们就认为a1记录的吸引子是逆周期的或者是混沌的，假设a1只存在以上几种可能，请问如何通过编程实现对一维数组的操作，使其返回值记录a1是否是周期运动，周期形式是什么（如：是1-2的二周期还是1-2-3的三周期等）。希望大家给一点灵感，要求算法时间越少越好。软件不限，说出大体思路就可以了，谢谢！（这个问题是我在做胞映射---胞化积分轨迹法遇到的）

Rainyboy

画出曲线图来（横坐标是数组索引，纵坐标是值），既然只存在很明显的几种趋势，观察也能知道了。

sososwim

感谢Rainyboy院长的回答，我的想法是做全局形态分析，不能借助观察，完全通过程序和算法实现

Rainyboy

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这样啊，那做个FFT分析如何？

sososwim

我在matlab用seqperiod命令可以实现大部分功能，fft去做的思想是怎样？我只知道fft是快速傅里叶变换

meiyongyuandeze

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FFT怎么分析呢？？

sososwim

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请问FFT怎么分析呢？

Rainyboy

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我是想通过FFT的结果判断序列数据的周期性……不过对于非简谐数据也不是很明显……还是用常规方法吧……

1. #include "stdafx.h"
   
2. #include <stdlib.h>
   
3. #include <iostream>
   
4. #include <time.h>
   
5. #include <math.h>
   
6. using namespace std;
   
7. #define NN 10
   
8. #define NEARZERO 1e-5
   
9. 
   
10. void Sample_Random(double *arrSource,int arrlen)
    
11. {
    
12. srand((int)time(0));
    
13. for(int i=0;i<arrlen;++i)
    
14. cout << (*(arrSource+i) = rand()%100)<<endl;
    
15. }
    
16. 
    
17. void Sample_Cycle(double *arrSouce,int slen,double *arrCycle,int clen)
    
18. {
    
19. for(int i=0;i<slen;++i)
    
20. cout << (*(arrSouce+i) = *(arrCycle+i%clen)) <<endl;
    
21. }
    
22. 
    
23. int SearchForCycle(double *arrSouce,int slen)
    
24. {
    
25. for (int clen =1;clen<=slen/2;++clen)
    
26. {
    
27. double abssum = 0.0;
    
28. //按照位移量clen作差并求绝对值和
    
29. for(int i=0;i<slen/2;++i)
    
30. {
    
31. abssum += abs( *(arrSouce+i) - *(arrSouce+i+clen) );
    
32. if(abssum >= NEARZERO)
    
33. break;
    
34. }
    
35. if(abssum < NEARZERO)
    
36. return clen;
    
37. }
    
38. return -1;
    
39. }
    
40. 
    
41. int main(int argc, char* argv[])
    
42. {
    
43. double arrData[NN];
    
44. double arrC3[] = {1,2,3};
    
45. double arrC2[] = {1,2};
    
46. int choice;
    
47. cout<<"0]随机序列"<<"1]循环序列A"<<"2]循环序列B"<<endl;
    
48. cin>>choice;
    
49. system("cls");
    
50. switch (choice)
    
51. {
    
52. case 0:
    
53. Sample_Random(arrData,NN);
    
54. break;
    
55. case 1:
    
56. Sample_Cycle(arrData,NN,arrC2,2);
    
57. break;
    
58. case 2:
    
59. Sample_Cycle(arrData,NN,arrC3,3);
    
60. break;
    
61. }
    
62. cout<<"****"<<endl;
    
63. int clen = SearchForCycle(arrData,NN);
    
64. if(clen >0)
    
65. {
    
66. cout<<"最小循环："<<clen<<endl;
    
67. cout<<"循环体："<<endl;
    
68. for(int i=0;i<clen;++i)
    
69. {
    
70. cout<<arrData[i]<<endl;
    
71. }
    
72. }
    
73. else
    
74. {
    
75. cout<<"无循环体"<<endl;
    
76. }
    
77. system("pause");
    
78. return 0;
    
79. }

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