三篇早期文献：关于干摩擦阻尼器的解析/准解析分析方法

Rainyboy

这里提到的“解析”和“准解析”是区别于直接对常微分动力学方程组进行求解的纯数值计算方法的，并不是说这一类以得到“close form solution ”为己任的文献中没有用到数值方法，只不过通常这一类方法只需要求解一些非线性代数方程组，其对数值手段的依赖和使用程度远小于前面所说的纯数值计算方法。

关于干摩擦阻尼器阻尼效果的解析/准解析计算中，除去一些特殊的考虑（近年来的文章大抵如是，然万变不离其宗），常被引用的大概有这些文献：


其中有四篇文献年代久远，非常难以查询，费了很多力才得到全文，它们是：
    [2]1933.Forced Vibration with combined coulomb and viscous friction.
    [3]1964.Forced Vibration of a 2DOF system with combine coulomb and viscous friction.
    [4]1979.Response of a base excited system with coulomb and viscous friction.
    [12]1972.A linearized analysis for frictionally damped system.
而这些文章正是对库伦模型的干摩擦阻尼最早的解析求解尝试，对理解干摩擦问题有十分重要的意义（遗憾的是学校的图书馆并没有购买这些早期的文献）。

附件中是[3][4][12],[2]实在是查不到全文了，若是有同志有全文，不妨发上来，大家互通有无。
但是[3]和[4]本来就是对[2]的继承和发扬，在[3]的附录中有[2]中一个片段的全段引用，应该也可以一窥[2]之思想。

lhpvibration

刚开始涉猎，下载研究一下。谢谢！

qiandashuai

楼主是个有心人！！！多谢！！
我自己也搜过Den Hartog的那篇文献，怎么也没有找到，后来是从他的机械振动那本书里面大概了解了他的做法。
我自己搜文献的时候也弄到了一些比较老的英文文献，时间多在1950-1970年代，和一些日文的文献，年代不详（没找到公元时间），就是看起来比较老。
标题发给大家看看，有兴趣可以交流一下。

下面谈谈理解。在解析求解这方面，Den Hartog是先驱者，而近十五年来台湾学者H. K. Hong做的工作应该是最具有代表性的。在1930年代至70年代，从Den Hartog的工作开始，到后来E.S. Levitan，Hundal以及GCK Yeh的工作基本都是在进行解析或者半解析的分析，到了八十年代以后，计算机和仿真技术的发展使得干摩擦问题的研究终于有了第二条腿。干摩擦问题解析分析困扰了人们这么多年，根本的一条是摩擦定律存在间断。此类Fillipov系统的完全精确解很难给出，即使对象是无粘性阻尼单自由度摩擦振子。通常需要对摩擦模型进行改进或者妥协，或者直接进行分段拼缝求解。更复杂的连续的摩擦模型有很多，但就解析和半解析来说，反而形式简单的理想库仑定律更合适；分段拼缝法好用但毕竟不是全局解法。直接进行求解，以及应用经典非线性动力学的研究方法，包括映射方法等，进行解析分析似乎遇到了瓶颈。 我觉得，需要新的灵感和新的工具来解决这个问题。

wuzhijun117420

《matlab7/simulink6 建模仿真开发与高级工程应用》中stateflow可以解决弹簧振子干摩擦问题。采用的数值解法，感觉挺方便的。不吝指教！

Rainyboy

回复 3 # qiandashuai 的帖子

是这样的，库仑干摩擦模型简单明了，适合做科研，推推解析解什么的；在实际中还是应该考虑更复杂的情形……尤其接触面的正压力不是均匀分布，且有弹性变形时。

cquapple

入门者来学习了

Kevin_HIT

谢谢谢谢~~~~~~~~~~~~

luyannan11

库伦阻尼的符号函数怎么和复化平均法联系起来，用傅里叶转化吗

敷衍会致命

来看看  学习一下