板的频率方程怎么求解？

cactus0711 · 发表于 2011-7-17 17:27

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本帖最后由 cactus0711 于 2011-7-17 17:30 编辑

在讨论板的振动时，很多书都给出了上述频率公式，其中，Jn, In是贝塞尔函数，但是该方程的求解方法都没有给出。所以请教上述方程的求解方法，多谢。

欧阳中华 · 发表于 2011-7-17 19:51

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只有四边简支板可以得到解析解..

cactus0711 · 发表于 2011-7-18 00:42

多谢欧阳的回复。如果不能得到解析解，那么书中的特征值列表(见下表)是怎么得到的？

cactus0711 · 发表于 2011-7-18 00:42

上述图表均出自Leissa的Vibration of plates一书。

欧阳中华 · 发表于 2011-7-18 14:36

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估计是采用数值方法解频率超越方程得到的...

cactus0711 · 发表于 2011-7-30 11:40

多谢欧阳，我用maple解不出来，最后采用了最笨的办法：
用maple的画图功能画出来函数的曲线，然后找它的零点。这样把显示范围越缩越小，就可以得到相对精确的数值解。

cactus0711 · 发表于 2011-7-30 11:43

我采用书上的参数算了几阶，吻合的还不错。在做相关问题的朋友可以试试看。
PS：maple可以直接求解频率方程的数值解（fslove），但是只能给出个别的数值，多数根计算不出来。

欧阳中华 · 发表于 2011-7-30 13:54

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简单问题的频率方程可能得到频率方程的解，就是结构固有频率。但是一般性的频率方程，对应一般边界条件，由于频率方程为超越方程，往往不能得到解析解，那么有可能通过解超越方程的数值方法得到频率方程的解 . ..

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[结构振动] 板的频率方程怎么求解？