求解非线性方程组

yanyongju · 发表于 2011-8-26 14:41

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搜集整理的一些关于求解非线性方程组的程序，供大家参考学习。其中包括了：Newton-Raphson，Levenberg-Marquardt，Homotopy Algorithm，Quasi-Newton (Broyden) 等方法。详见附件。如有错误、不懂的地方，欢迎指教。

ChaChing · 发表于 2011-8-29 15:41

首先应帮大家感谢LZ无私的分享
一个小建议, 若能举例并说明下各方法的差异, 或许更完整些

TDF · 发表于 2011-8-29 16:14

向高手学习

yanyongju · 发表于 2011-8-30 12:23

【没有找到怎么修改帖子，就在这里说吧！】
一般情况下，非线性方程组的求解是针对凸非线性方程组的优化问题，对于非凸问题，求解比较困难。常见的方法包括：
1.Newton-Raphson，是解非线性方程组比较经典的方法，在局部收敛点附近是平方收敛的；但其解依赖于初始解，而且都要计算Jacobi 矩阵。
2.Quasi-Newton，解决了求Jacobi矩阵时带来的困难，但是稳定性比较差。
3.Homotopy Algorithm，是对方程组进行近似，从容易求解的方程组开始，逐步过渡到原方程组的求解，从而得到问题的解。
4.Levenberg-Marquardt，则是将非线性方程组的求解转换为最小二乘问题进行优化求解。
这几种方法收敛性和稳定性，以及具体的差异，要从求解过程本身出发，详见参考书目：
[1]. J. M. Ortega andW. G. Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, 1970.
[2]. C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM Frontiers in Applied Mathematics, No18, 1999.

拓荒的牛 · 发表于 2011-8-31 11:56

非常感谢分享

hjlovehyuk · 发表于 2011-9-4 09:29

我还没有涉及到解非线性，不过马上也要接触了，谢谢楼主分享，支持

jianfengbuaa · 发表于 2011-12-23 10:51

太好了，找了好几天终于找到了

inthesky · 发表于 2012-5-30 10:37

楼主真是及时雨，以前只会用牛顿法，现在可以都试一下比较效果了。

flyhobo · 发表于 2012-6-2 16:40

好的东东

donghaofane · 发表于 2012-7-11 00:21

很好的学习一下呵呵

pengbobc0429 · 发表于 2012-8-31 10:37

向高手学习

shuidixn · 发表于 2012-9-6 21:11

回复 4 # yanyongju 的帖子

多谢LZ分享，请问楼主涉及过非线性方程吗？这里所说的对非线性方程同样适用吗？我在解一个非线性方程，三次的，解了好几天了，可是就是数量级不对，我用的是解析的解法，我估计是系数的数量级差太多，带入解析表达式，结果matlab给忽略了，所以转向数值求解了

yanyongju · 发表于 2012-11-6 14:28

shuidixn 发表于 2012-9-6 21:11

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回复 4 # yanyongju 的帖子

多谢LZ分享，请问楼主涉及过非线性方程吗？这里所说的对非线性方程同样适用吗？ ...

如果解析求解，可以尝试一下Maple来求解。求解结果不正确的话，你应该先检查一下你的Jacobian矩阵是否正确。

kyu16866 · 发表于 2012-11-9 21:27

好，留名，一般我直接用solve给解了，不过有时也解不出来，而已满，问下，有解符号非线性的程序没？

yanyongju · 发表于 2012-11-12 16:16

kyu16866 发表于 2012-11-9 21:27

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好，留名，一般我直接用solve给解了，不过有时也解不出来，而已满，问下，有解符号非线性的程序没？

你好，非线性方程符号解未必一定存在，暂时还没有程序，maple主要多用于公式推导了

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