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[综合讨论] 振动微分方程的数值方法总结

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发表于 2011-10-19 20:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 博大广阔 于 2011-10-19 20:33 编辑

  振动方程的数值方法非常多,现在粗略的做个总结:
    共有:瑞利能量法,李兹法,邓克莱法,矩阵迭代法,子空间法,传递函数法,有限元法,子结构模态法,有限差分法,R—K法,houbolt method, wilson method,newmark method, 假设振法,线性多步法
    1.瑞利能量法:适用于系统的基频。出发点是假设振型和利用能量守恒条件。
   2.李兹法:对近似振型给出更合理的假设、可以获得系统的前N阶固有频率和相应振型
  3邓克莱法:在求多圆盘的轴的横向振动的系统基频
  4.子空间法:是将矩阵迭代法和李兹法结合起来的。求解自由度数较大的较低阶的若干个固有频率及振型。基本思想是每一次迭代分两步。(1)改善子空间基底(2)李兹法求解。该方法可克服固有频率或几个频率非常接近时收敛慢得难题。在有限元等计算软件常用
  5,传递矩阵法:结构具有重复性的相同区段的组合。计算这类系统速度,简洁。
6,子结构模态综合法:把复杂结构分成几个子结构。分解计算各个子结构的模态,再通过子结构之间的界面条件进行组合。
7.有限差分法:分前向,后退,中心。通常情况,中心法精度较高。基本原理是利用泰勒级数展开,将加速度和速度用位移来表示。带入振动方程。不断依次计算。
8:R-K方法。将振动方程组,转化成状态方程,即一阶微分方程组。通常使用四阶的R-K方法。基本思想类似欧拉方法。
9:线性多步方法:利用前面几次计算的结果,提高了精度。
10:刚性法:某些振动微分方程是刚性的,此时数值计算需采用一些技巧。

11:有限元法:当振动方程是偏微分方程的时候,这种方法最有效。











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 楼主| 发表于 2011-10-19 21:19 | 显示全部楼层
待改进呵呵呵
发表于 2011-10-21 00:07 | 显示全部楼层

原创 or 转贴 !?  :@)
 楼主| 发表于 2011-10-23 12:08 | 显示全部楼层
原创的。。还有很多待改进的。。希望大家共同总结
发表于 2011-10-23 16:36 | 显示全部楼层
水平有限, 建议大家需註明下资料来源, 方便给予适当奖励
发表于 2012-5-21 15:54 | 显示全部楼层
回复 1 # 博大广阔 的帖子

高手呀,顶起
发表于 2012-7-21 20:39 | 显示全部楼层
如果每一种方法举个例子就更好了,大都常用的就是那么几种,我想知道,多自由度带阻尼的微分方程,想得到解析解,大家是如何做得啊。
我看了好几个例子都是用laplace转换后用传递矩阵法做得。
发表于 2013-7-12 23:55 | 显示全部楼层
感谢楼主,有这些总结也不错了。
发表于 2014-12-5 22:33 | 显示全部楼层
请教个问题,有限元法不是一种建立系统模型的方法吗?为什么是求解数值解的方法呢???
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