全相位数据预处理为什么要用窗函数对数据段进行加权呢

Oboyer

如果不用任何窗函数，这样的程序能不能行得通呢：
N=4096;
t=-N+1:N-1;
Fs=4096;fm1=8;fm2=4;fm3=6;
y=cos(2*pi*fm1/Fs*t)+cos(2*pi*fm2/Fs*t)+cos(2*pi*fm3/Fs*t);
y2 = y(1:2*N-1);%取2N-1个数据为apFFT输入数据
y22=y2(N:end)+[0 y2(1:N-1)];%构成长N的FFT输入数据
y2_fft = fft(y22);
a2 = abs(y2_fft);%apFFT振幅谱

我试了一下，貌似加不加矩形窗的效果好像都差不多，求大虾指点

zhwang554

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你画出apfft的对数振幅谱, 就可见加卷积窗和不加权泄漏效果不一样。

这个问题和另一个问题相同, 有人对全相位2N-1个数椐加一股非卷积窗, 认为不论振幅谱(泄漏比fft改善了)和相位谱(在峰值附近仍有水平相位特性)效果还可以。

apfft必加卷积窗,apfft比fft的优势正在於fft不能加线性卷积窗, fft加线性卷积窗,泄漏小了, 但主辨宽度加宽了, 且线性卷积窗长为奇数, 不能快速远算。apfft加卷积窗其插值公式才有平方关系,泄漏效果最好,主辨宽度变窄最佳, 且N可为偶数,仍有快速远算。加卷积窗只在硬件实现时麻烦些,但值得。

Oboyer

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谢谢老师！
我看了数据预处理的框图，就是把2*N-1个数据点乘卷积窗加权后，以中心样本点为对称点，左边加到右边，就完成了数据与处理的过程，但在程序里：
                                win=hanning(N)';
                                winn = conv(win,win);%apFFT须要卷积窗
                                这两步不就达到目的了么，为什么还要进行“窗归一”呢？
                                win2 = winn/sum(winn);%窗归1（这一步有什么必要性呢）

zhwang554

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信号加权时,为了使信号总值不变, 希所有加权系数之和为1。
现在加权的是卷积窗各项系数, 除以所有卷积窗系数之和,使所有加权系数之和为1, 所以称“窗归一” 。

线性卷积有个性质, 卷积窗各项系数之和等於窗各项系数之和的平方。
如N=4 三角窗 [1 2 2 1]
其卷积为 [1 4 8 10 8 4 1]
卷积窗各项系数之和=1+ 4 +8 +10+ 8 +4 +1=36
三角窗各项系数之和=1+2+2+1=6, 其平方正好是卷积窗各项系数之和。
所以”窗归一”也可除以sum(win)^2。
所以用线性卷积加权一维信号组成的数据组(全相位数据组)再合适不过, 它反映一维信号组的平方性质, 二维性质。当然 线性巻积定理(二个连续信号线性卷枳的fourier変换频谱等於二个单一信号fourier変换频谱的乘积)更反映这个平方性质。apfft插值公式的平方性质正由於用了卷积窗。

chunmu126

终于知道为什么要归一化了，谢谢老师的讲解，谢谢楼主的提问!