对卷积后信号的小波变换结果是什么？

tjucruiser · 发表于 2012-3-10 16:56

比如信号y是信号x和信号f卷积后的结果。我们表示为
y=x**f;                （1）
现在我要对（1）公式两边进行小波变换，小波变换的符号记做WT.
我们先考虑小波变换后不进行二抽取，即小波变换前后信号的长度不变。
那么对y小波变换，比如得到细节和概貌分别用WTH和WTL表示。可以拿WTH为例说明

WTH(y) = WT(x**f)       (2)
公式（2）肯定没有问题。那么现在小波变换实际也就是对信号进行卷积吧（我觉得，你认为呢），那么公式2继续
WTH(y) = WT(x**f) ? =  WT(x)**f                            (3)
                                 ?= WT(x)**WT(f)                      (4)
大家觉得是公式（3）正确呢还是公式（4）正确？

如果我要考虑2抽取，也就是小波变换之后，信号长度减半。那么我对公式（3）左边小波变换2抽取没问题，但是公式3右边呢，没有进行小波变换的f这时候怎么处理（有小波变换的x倒是可以2抽取）。

lragy · 发表于 2012-3-24 12:07

WTH(y) = WT(x**f) 怎么能够成立？想不懂，等式左边是细节信号啦！

benjiba · 发表于 2012-3-24 19:31

同求同求

tjucruiser · 发表于 2012-3-26 11:08

公式有些笔误，应该是

WTH(y) = WTH(x**f) ? = WTH(x)**f (3)
?= WTH(x)**WTH(f) (4)

tjucruiser · 发表于 2012-3-30 09:06

有高手指点吗

mingmingtree · 发表于 2012-4-9 10:42

学习中！
感觉你们学的理论还是深一些！
祝你好运！

tjucruiser · 发表于 2012-4-9 11:25

tjucruiser · 发表于 2012-5-25 15:18

fzwxjtu · 发表于 2012-5-25 15:50

一次小波变换后的信号变成了平移参数b和尺度参数a的函数，那么再做一次小波变换变成什么了确实就有点晕了...我是来讨论的.

tjucruiser · 发表于 2012-5-31 10:27

我是想问小波变换和卷积的次序能否交换

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