离散小波变换中卷积计算过程的疑问 wconv1 conv2

Ericwjc

以前使用离散小波变换时，都是直接使用matlab中的wavedec函数，没有具体去看细节，今天突然看了一下，发现了一些问题，想和大家交流：
（1）书上一般都说，原始长度为N的数据，经过低通滤波器（长度为L，卷积），再下（2）采样后，数据长度为原始数据的一半（N/2）。但是，如果从数学上说，长度为N的序列与长度为L的序列卷积后，结果为长底N+L-1的序列，再经下采样的话岂不是有问题？它在卷积滤波的过程中经过了怎样的处理呢？理论依据是什么呢？
（2）打开离散小波变换的wavedec函数，其中调用了一层小波分解函数dwt，再打开dwt，其中部分内容为：
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y = wextend('1D',dwtEXTM,x,lenEXT);
% Compute coefficients of approximation.
z = wconv1(y,Lo_D,'valid');
a = z(first:2:last);                    %这应该就是结合了下采样
% Compute coefficients of detail.
z = wconv1(y,Hi_D,'valid');
d = z(first:2:last);
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从中可以看出，它对输入进行了扩展——wextend，扩展的理论依据是什么呢？貌似目前都没有书籍对此进行说明。
另外，上面的卷积计算用的是函数wconv1，于是打开wconv1，其中部分内容为：
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function y = wconv1(x,f,shape)
y = conv2(x(:)',f(:)',shape);
if size(x,1)>1
    y = y';
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可以看出，其卷积计算用的是conv2函数，这是一个计算二维卷积的函数，这里为什么用它呢？一般的输入和滤波器系数的卷积是一维的吧，为什么不用conv呢？
对conv2的解释：
C=conv2(A,B，shape)
当shape为valid时，返回在卷积过程中，未使用边缘补 0 部分进行计算的卷积结果部分，当 size(A)>size(B) 时，size(C)=[Ma-Mb+1,Na-Nb+1]

（3）奇怪的是，我在matlab安装目录下搜索conv2函数时，发现搜索到了不少的结果，而且许多M文件里都没有计算过程code。

写的有点长，还望大侠老师耐心阅读和回复，同时也欢迎和大家交流，非常感谢。

mingmingtree

我最近也字学小波。抱着学习的心态读完了LZ的分享。
别的我不太懂，关于wextend，这应该是小波工具箱用于信号延拓的唯一一个函数吧。功能是延拓向量或者矩阵，不仅可以延拓一维信号，还可以延拓二维图像。语法格式是Y=wextend（TYPE,MODE,X,L,LOC）或者Y=wextend（TYPE,MODE,X,L），后面这种表示默认LOC='b'，也就是要进行双边延拓的意思。你那个程序
y = wextend('1D',dwtEXTM,x,lenEXT);
‘1D'’表示延拓类型是一维延拓；dwtEXTM应该是延拓模式（有补零，平滑，对称，周期延拓模式等，但我没看到dwtEXTM这个表达符号的），X就是原信号，lenEXT应该是表示延拓长度（书上是直接用L表示，我也没看到lenEXT这个表达符号的），不知道能不能帮到你。希望有高手来解答，那样读着才会进步。嘻嘻~
祝你好运，谢谢分享！

Ericwjc

回复 2 # mingmingtree 的帖子

原来是你呀。现在明白wextend就是一个边界处理过程。

mingmingtree

回复 3 # Ericwjc 的帖子

啊，好久没来了，原来是你啊！
节日快乐!!

563524748

wextend就是信号延拓的函数，有好几种形式，帮助文件里有。请问楼主有没有研究过小波包分解函数的细节呢？