monodromy matrix怎么求

lxwalyssa · 发表于 2012-5-8 02:58

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x

在一个文献看到连续系统ODE的monodromy matrix的定义是
未命名.jpg

x是状态变量[x1,x2]，T是周期。这个式子是什么意思呢，是x在T时刻求偏导除以x在0时刻求偏导吗？数学不好，麻烦高手帮忙解释一下。
ps 可是看别的书上写，这个矩阵就是简单的映射关系
未命名1.jpg

为什么呢？

无水1324 · 发表于 2012-5-9 10:33

这个是monodromy matrix的解析表达式。通常我们在数值计算时，就是将初始值取为单位矩阵形式，然后积分一个周期，得到的就是这个monodromy matrix。
详细的可以看看Floquet理论方面的资料！

lxwalyssa · 发表于 2012-5-9 18:55

回复 2 # 无水1324 的帖子

谢谢您。
我的数学底子差，所以想再请教您一下，我这么理解对不对。
由式子未命名.jpg

知道M矩阵是雅克比矩阵的时间上的积分，所以您说的数值积分就是对雅克比矩阵积分一个周期吗？如果我的初值已知，那设为单位矩阵还是必须的吗？

无水1324 · 发表于 2012-5-10 08:09

记住，你的初始值已知是原始方程的初始值。这个单位矩阵初始值对应的是扰动方程的初始值。所以二者之间没有关系

lxwalyssa · 发表于 2012-5-10 16:16

回复 4 # 无水1324 的帖子

谢谢您啦。呃以前不搞这块。。。现在临时要用，头疼。

lxwalyssa · 发表于 2012-5-16 19:44

回复 4 # 无水1324 的帖子

大哥，不好意思研究了半天还是没懂。。。
能不能麻烦您借个例子讲讲怎么用数值积分法求monodromy matrix。比如这个简单的式子：
无标题.png

a=0.5
x,y,z有周期

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[稳定性与分岔] monodromy matrix怎么求