y''''+ay+b=0四阶微分方程怎么解

欧阳中华 · 发表于 2012-5-26 20:07

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有知道 y''''+ay+b=0 四阶微分方程的特征问题怎么解. . .

ChaChing · 发表于 2012-5-28 00:17

本帖最后由 ChaChing 于 2012-5-28 00:21 编辑

真的好几十年没动手算了, 复习并练习下
感觉有点繁, 不知是否有好法子, 再请欧阳老师帮忙看看订正完善下

y''''+a*y+b=0 => (y+b/a)''''=-a*(y+b/a)
if u=y+b/a, u''''=-a*u => L^4=-a
1)if a<0
  L=(-a)^(1/4), -(-a)^(1/4), ((-a)^(1/4))*i, -((-a)^(1/4))*i
2)if a>0
  L= (1+i)*a^(1/4)/sqrt(2), -(1+i)*a^(1/4)/sqrt(2)
   (1-i)*a^(1/4)/sqrt(2), -(1-i)*a^(1/4)/sqrt(2)

ChaChing · 发表于 2012-5-28 00:39

忘记说, matlab可以直接解, 但我还不知怎麼对应
>> dsolve('D4y+a*y+b=0')

ans =

C3*exp((-a)^(1/4)*i*t) + C5/exp((-a)^(1/4)*i*t) - b/a + C2*exp((-a)^(1/4)*t) + C4/exp((-a)^(1/4)*t)

牛小贱 · 发表于 2013-9-27 20:34

ChaChing 发表于 2012-5-28 00:39

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忘记说, matlab可以直接解, 但我还不知怎麼对应
>> dsolve('D4y+a*y+b=0')

ChaChing · 发表于 2013-9-27 21:09

都过去一年多了! 但好像也没下文了...

abcwzq · 发表于 2013-10-15 15:02

本帖最后由 abcwzq 于 2013-10-15 15:11 编辑

这是我的看法，诸位多多指教！

mywl · 发表于 2014-7-27 19:43

6楼是课本的套路解法呵呵

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[数学理论] y''''+ay+b=0四阶微分方程怎么解

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