自治系统的poincare截面画法，求助！

pjfly

这些天都在做自治系统的poincare截面，尝试了不同的方法，可是总得不到理想的结果。现在把我的不同的思路贴出来，请高手相助。

1.采用频闪法。自治系统与非自治系统不同，非自治系统的周期可以确定，如由外激励cos(omega*t)里的omega确定，可是自治系统的周期无法确定，这里我采用频谱分析，将最大幅值的频率作为确定周期的频率，可是当系统出现混沌时，频谱分析到底应该取哪个频率来确定周期呢？取不同的周期，结果完全不一样。应该如何才合理呢？

2.利用垂直平面去截取相平面，思想类似附后程序，可是当我的方程为二维的时候，那么当我选取一个平面截取相平面图，得到的就是一些密集的点，而非一个面。附后的程序是三维的lorenz系统，当用z0=28去截取的时候，就可以得到比较好的结果。因此，我想能否像非自治系统转换为自治系统（添加维数）一样，也将我的二维系统转换为三维的呢，可是具体如何转换，是否可行呢？

下图是我利用方法2求得的图与正确图对比：



正解


附程序：

1. %画 Poincare截面
   
2. function dx = LorenzDifEqn2(t,x);
   
3. % Lorenz系统微分方程
   
4. % 方程如下:
   
5. % dx = -σ*(x-y)
   
6. % dy = -x*z+r*x-y
   
7. % dz = x*y-b*z
   
8. sigma = 10;
   
9. b = 8/3;
   
10. r = 20;
    
11. d_x = -sigma*(x(1)-x(2));
    
12. dy = -x(1)*x(3)+r*x(1)-x(2);
    
13. dz = x(1)*x(2)-b*x(3);
    
14. dx = [d_x;dy;dz];
    

复制代码

1. % Poincare_section[绘制庞加莱截面图]
   
2. [t,x]=ode45(@LorenzDifEqn2,[0,2800],[0.1,0.1,10]);
   
3. z0=28; % 选择z0=28这个截面
   
4. j = 0;
   
5. for k = 1:length(x(:,3))-1
   
6. d1 = x(k,3)-z0;
   
7. d2 = x(k+1,3)-z0;
   
8. 
   
9. if abs(d1)<1e-8
   
10. j = j+1;
    
11. X1(j) = x(k,1);
    
12. X2(j) = x(k,2);
    
13. continue;
    
14. end
    
15. 
    
16. if sign(d1)*sign(d2)<0
    
17. j = j+1;
    
18. Q=polyfit([x(k,3),x(k+1,3)],[x(k,1),x(k+1,1)],1);
    
19. X1(j)=polyval(Q,z0);
    
20. Q=polyfit([x(k,3),x(k+1,3)],[x(k,2),x(k+1,2)],1);
    
21. X2(j)=polyval(Q,z0);
    
22. end
    
23. end
    
24. figure
    
25. plot(X1,X2,'.');
    
26. xlabel('x','fontsize',14);
    
27. ylabel('dy','fontsize',14);
    

复制代码

张某某zyl

画出来的图好像不太对呢

pjfly

张某某zyl 发表于 2015-1-12 16:47
画出来的图好像不太对呢

哪里呢？

学渣硬要撑学霸

pjfly 发表于 2015-1-12 19:06
哪里呢？

所在分组又看不到图 哎。。。

张某某zyl

我现在不知道那个截面怎么取？

学渣硬要撑学霸

张某某zyl 发表于 2015-3-4 20:27
我现在不知道那个截面怎么取？

自治系统就用频闪法

张某某zyl

频闪法？我不太懂，有没有什么书籍推荐一下，就是关于这种基础知识的

寒域

学渣硬要撑学霸 发表于 2015-1-13 15:58
所在分组又看不到图 哎。。。

去把3个任务做了就可以了

学渣硬要撑学霸

张某某zyl 发表于 2015-3-4 22:07
频闪法？我不太懂，有没有什么书籍推荐一下，就是关于这种基础知识的

一般混沌书籍里面都有提到点点。。。。主要就是一个理解 理解了 就好做了

学渣硬要撑学霸

寒域 发表于 2015-3-6 22:30
去把3个任务做了就可以了

哪里的三个任务？

寒域

学渣硬要撑学霸 发表于 2015-3-8 09:41
哪里的三个任务？

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