有限元法中受约束自由度对应的刚度矩阵处理方法

chunshui2003 · 发表于 2012-12-4 11:31

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如题，最近一直在研究有限元法的应用。研究过程中发现在建立好系统整体刚度矩阵后，根据边界条件，需要对系统的某些自由度进行约束，相应的刚度矩阵也要变化。常见的方法有两种：
一受约束自由度所对应的矩阵对角线元素设置为1，而行和列的其他元素设置为0.
我不是很理解这样做的意义。因为既然其他元素都变为0，那么此对角线元素设置成任意值应该也都可以，毕竟所在自由度是0值，不会有什么影响。
二和前一种方法类似，只不过原对角线元素的数值保持不变
由于对有限元法的处理方式理解不是很清楚，麻烦大家给解释一下。
PS：还有一种方法是直接消去约束自由度所在的行和列，不过不太想采用。因为还涉及到重新对自由度编号的问题。

MVH · 发表于 2012-12-4 15:20

这个问题个人认为应该是为了统一约束的表述模式而采取的处理
你上面说的仅是简单的零位移约束
常用的约束还有给定位移约束、构件件刚性位移约束等

chunshui2003 · 发表于 2012-12-5 07:19

MVH 发表于 2012-12-4 15:20

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这个问题个人认为应该是为了统一约束的表述模式而采取的处理
你上面说的仅是简单的零位移约束
常用的约束 ...

朱伯芳的《有限单元法原理与应用》中提到了关于零位移和定位移的处理方式。前者是采用对角线元素不变，其余行、列的相关元素为0的策略。这与我提到的令对角线元素为1不知道在实质上有什么区别。我还是没有太想清楚。
谢谢你的回答，如果想到了原因，麻烦告诉我一下。我自己也再找找。

billions1943 · 发表于 2015-6-30 21:19

这是所谓的单位位移法么？

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[静力学和运动学] 有限元法中受约束自由度对应的刚度矩阵处理方法

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