检查刚度矩阵和质量矩阵的主对角元是否为零

shwning

有限元中刚度矩阵，质量矩阵以及边界条件组装完成后，检查刚度矩阵和质量矩阵的主对角元是否为零，舍去为零主元所在的行和列；这一过程有什么意义？对计算结果有什么影响？在计算完成后，将结果还原到与原来节点对应位置，是否要考虑零主元所在的节点位置？

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对于FEA中的静力平衡方程组而言，传统的求解器总是假定系统受到足够多的约束已将刚体位移消除。于是，刚度矩阵便是正定的。如果采用LDLT  分解方法求解，主对角线上的零元素，比如k_11=0，(可能)会导致方法失效，无论矩阵是否满秩。在刚度矩阵不满秩的情况下，根本不存在传统意义下的唯一解，程序终止运行才是正确的选择。