铁木辛柯梁的受迫振动一般用什么方法求解？

猎犬狐

欧拉梁一般采用归一化的方法将方程写成M、C、K的形式求解。但是铁木辛柯的梁方程似乎不能整合为M、C、K的形式，不知道铁木辛柯方程一般如何求解

欧阳中华

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    建议将欧拉梁如所说的写成M、C、K形式推导一遍，对这个问题就开始有所了解了.  . .

猎犬狐

欧阳中华 发表于 2014-6-13 15:51
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    建议将欧拉梁如所说的写成M、C、K形式推导一遍，对这个问题就开始有所了解了.  . .

欧拉梁已经求解完了，但是铁木辛柯方程中有对时间的4阶导，并且对铁木辛柯方程归一化的时候无法像欧拉梁一样将EIY对x的4阶导与PAY写成有关w的平方的关系，就是无法推导出相应的M和K阵

欧阳中华

猎犬狐 发表于 2014-6-13 16:18
欧拉梁已经求解完了，但是铁木辛柯方程中有对时间的4阶导，并且对铁木辛柯方程归一化的时候无法像欧拉梁 ...

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    所说的欧拉梁有限元单元特征矩阵推导，实际上准确地说是矩阵法，也就是根据欧拉梁振动方程，得到方程的解，将解代入左右节点平衡方程由此得到矩阵形式的单元特征矩阵，即M、C和K阵。这种方法严格说是矩阵法，前提是振动方程能够得到解析解。

   实际上更多的结构振动方程很难得到解析解，这时根据结构模型（如欧拉梁、铁木辛柯梁...）的应力、应变和变形等关系，选择单元内物理场的某种分布，基于某种能量定律（如最小势能原理）建立有限单元平衡方程，离散成矩阵形式，方程中的对应部分既是单元特征矩阵。...

    欧拉梁的单元特征矩阵是有显式的，还见过考虑剪切效应梁的单元特征矩阵，是不是就是铁木辛柯梁还说不清楚. . ..

猎犬狐

欧阳中华 发表于 2014-6-13 20:36
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    所说的欧拉梁有限元单元特征矩阵推导，实际上准确地说是矩阵法，也就是根据欧拉梁振动方程，得到 ...

首先谢谢你的解答。我现在已经得到了铁木辛柯梁的主振型Y（x）。在欧拉梁的方程中其主振型有能够归一化的特点，但是将铁木辛柯梁的主振型带入铁木辛柯方程的时候发现其似乎不具备能够归一化的特性。我看到过一篇文献，它将欧拉梁的主振型带入铁木辛柯的方程中利用其可以归一化的特点进行求解，但这种方法必定会损失一些剪切带来的影响。不知是否能找到是铁木辛柯主振型归一化的方法对铁木辛柯方程进行求解。

再一次感谢前辈认真的解答

hbtjpu

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米斯兰达

不要试图直接求解微分方程 用有限元理论将微分方程离散后 得到E梁和T梁不同的[K]、[M]、[C]，然后再进行时域或频域的相关计算。