加速度功率谱密度曲线如何平滑

蕃蕃

      最近在做汽车子零件总成的台架载荷谱，做法是在实车道路实测子零件刚性安装点的加速度信号，处理成PSD。看GB7031-05和《路面不平度的测量分析与应用》都是对空间频率的位移谱给出了平滑公式，见下图。现在的问题是对时间频率的加速度PSD不知道怎样进行平滑，请教各位大虾。谢谢！

                               
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hcharlie

我对汽车是外行。通常的做法：
路谱一般被认为是随机的，但你测的零件总成的加速度响应是系统对随机激励的响应，你首先要判定你的响应是接近正弦振动还是接近随机振动，再确定你是做随机试验还是正弦试验。
如果是随机性质占优势，你做很多测点的PSD图；（如果正弦响应占优势应该画频谱图），将这些PSD图（或频谱各峰值点），画在一张图上，再画（形状比较简单的）包络线，将95%以上的曲线包括在内，可以允许少于5%的点在外，这叫95%置信度，以这个包络线做为你试验谱的基础，然后运用加速试验的原理，加大试验谱缩短试验时间。
供参考。
你在另外一个地方问《路谱是随机信号，不能FFT处理，我怎么能将时域加速度转换成频域PSD？》不知解决没有？这是理论，是对应无穷域随机信号不能做傅立叶变换，但在工程上都是有限长的信号，是可以，而且通常都是用FFT的方法去求PSD估计的。

hcharlie

随机信号要靠同等情况多次测试的PSD平均来平滑。

蕃蕃

hcharlie 发表于 2015-2-7 10:14
随机信号要靠同等情况多次测试的PSD平均来平滑。

主任，你说的PSD平均是对应频率下的线性平均么，谢谢。

hcharlie

蕃蕃 发表于 2015-2-7 18:33
主任，你说的PSD平均是对应频率下的线性平均么，谢谢。

我见过的平均有两种方法，一种，就象你理解的，一段很长（比如16384点）的采样，分成若干（16）段同样长度（1024点）的采样，加hanning窗，FFT，求PSD以后，将各段相同频率的PSD求线性平均。
另一种方法是我见于“随机振动与谱分析概论”一书，求一长段（16384）采样，不加hanning窗，FFT，求PSD，再求相邻若干（16）谱线PSD线性平均集中于中心频率上。
第一种方法常见也容易理解，因为加（hanning)窗，数据利用率不如第二种方法。有条件自己做一做，更能较深刻理解。

蕃蕃

主任，这随机时域转成PSD的方法我基本理解，能做了，在论坛里看主任讲解过好几次，也仔细看过《随机振动与谱分析概论》，在其他培训课程中也介绍到主任说的方法，现在算是没问题了这方面，谢谢主任指导了。

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scar1999

PSD曲线在对数坐标下高频不够平滑，可以进行滑动平均算法来平滑处理。

wanyeqing2003

几个问题是否可以这样梳理一下：
1、一般来讲，信号都可以做FFT变换。
2、许多随机路面谱具有统计特性，可以认为是平稳各态历经的，这样就可以做PSD。

hcharlie

wanyeqing2003 发表于 2015-2-14 22:58
几个问题是否可以这样梳理一下：
1、一般来讲，信号都可以做FFT变换。
2、许多随机路面谱具有统计特性， ...

你第一条“信号都可以做FFT变换”说的是对的，但重要的是在做之前需要了解做了有没有意义，有什么意义？不知道有没有意义，和不知道有什么意义的，宁可不做。就好像说“任两个数都可以相加”，但如果不知道这次相加有什么用，就别去加了。
第二条总结有点技术含量。

wanyeqing2003

hcharlie 发表于 2015-2-15 11:01
你第一条“信号都可以做FFT变换”说的是对的，但重要的是在做之前需要了解做了有没有意义，有什么意义？ ...

呵呵。主任在考我了。前面没说清·。^_^。

我是这样理解的：
FFT是一个数学工具，把一个空间的信号转变为另一个空间，可以了解信号更丰富的内涵。
对于时空信号，可以经过FFT变换，在频率空间观察，了解信号的频率成分。
路面谱是空间坐标的信号，可以根据行驶速度，经过FFT转为时域信号。
……

蕃蕃

主任，我再谈谈我对谱平均的看法，针对附图中这种相邻点取线性平均，就以相邻三点平均，原始PSD频率分辨率1Hz为例：
1. 平均之前分辨率1Hz,平均之后分辨率变为3Hz。
2.我将FFT抽样点数由N变成N/3,这样频率分辨率也变成3Hz。
之前我对这个问题存疑过，现在谈谈我的理解，不知道对不对，还请主任指导：
1. 原始PSD包含N点的数据量，用N点表征原信号，信号栅栏为1Hz,平均是以N点为基础，估计精度会相对提高。
2. 若将抽样点数降为N/3,原始信号只用N/3点来表征，信号栅栏就变为3Hz，可能相对栅栏为1Hz的信号泄露的信息更多，这样再作PSD后的估计结果也相对第一种精度要差。
      不知道这样的理解对不对，即不能简单用降低FFT抽样点数的方式来代替PSD线性平滑。
       若以上所述正确，而且书上说“对相邻的平滑谱估计作平均，能改善结果的精度”，我是否可以理解为：FFT时抽样点数要尽可能取得大（越大越好）一点，只要设备，时间等条件允许，这样频率分辨率高了，能更好的表征原信号，然后在PSD平滑的时候再将分辨率降下来。
       请主任指点。
谢谢。

                               
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hcharlie

蕃蕃 发表于 2015-2-15 13:18
主任，我再谈谈我对谱平均的看法，针对附图中这种相邻点取线性平均，就以相邻三点平均，原始PSD频率分辨率1 ...

我认为你最后的总结是对的。
另外书上讲的是邻近奇数谱线PSD值平均，有时用偶数谱线平均更方便，此时将最外侧2谱线各取PSD的一半参加平均即可。

wanyeqing2003

不好意，插句话。
我们需要区别平滑与泄漏的概念。
我的理解：
1、平滑具有统计意义。
2、泄漏是弥补截断的缺陷。

平滑分为总体平滑和频率平均平滑等，以减少随机误差。
解决泄漏问题可采用加窗方法，其实是一种人为修正的方法。

蕃蕃

嗯，对的，一般说的“泄露”是指因为非整周期采样而产生的频率泄露，见下图。我这里说的泄露不是严格的泄露，我这里意指因栅栏效应而丢失的频谱间隔中的信息，可能措辞造成误解了。

                               
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wanyeqing2003

楼主的贴图挺形象，把非周期泄漏介绍了。

我想栅栏效应和混叠效应可能都是采样频率设置问题。这是数据的先天不足。
再细化也许难补先前的缺失。

个人认为比较好的解决办法是，先搞清楚我们关心的频率区间，设置合适采用频率和抗混滤波器。