扫频法求非线性振动的频响曲线

华电机械

请教一下论坛上的前辈和老师，看到有帖子提到用数值解法求非线性振动的幅频响应曲线（扫频法），具体是怎么样的思路，要假如正弦激励项么，另外，频率怎么样增加会好点？刚接触这个东西，看了好多帖子，看的有点迷糊，望各位老师、前辈指点一二，或者提供一下相关的参考资料，谢谢~~

hcharlie

这是个好思路。
非线性问题，比如刚度非线性（刚性，柔性），阻尼非线性（粘性，干摩擦，间隙）问题，现在可以列出振动方程，程序中除了用算术公式，甚至可以包含 if 条件语句，用数字解就可以解。
怎么算呢？可以用幅频响应扫频法画出幅频曲线，看其趋势。如果有实物，也可以用幅频曲线看出其非线性的特征，判别是哪种非线性，是间隙可以去排除间隙，是干摩擦，可以去减小干摩擦等等。
具体做法，大体是
先设一个力，在共振频率前后取若干个频率（例如10~20个）求出响应，画出响应曲线；
加大力，同样方法，画出频响曲线；
改变多次力，画出多个曲线；
将各个曲线的峰值点，共振点连成曲线；（参见附图，画得不好）
对于线性系统这个曲线是一个完全垂直线，但非线性系统它一定是斜线，曲线，根据曲线的形状，就可以判别出是刚性，柔性，干摩擦，有间隙等等。很有用的。如果先有非线性的数学模型，可以做出这种情况下共振点的走势趋势。
顺便说一下，这个思路，指试验方法，是1959年中苏关系好的时候苏联专家介绍给本人的。苏联人是最讲实用的。

sh_lin30

我估计楼主是要算失稳的情况

lvc

hcharlie 发表于 2015-7-17 21:08
这是个好思路。
非线性问题，比如刚度非线性（刚性，柔性），阻尼非线性（粘性，干摩擦，间隙）问题，现在 ...

大神，厉害了

邢哈哈哈

hcharlie 发表于 2015-7-17 21:08
这是个好思路。
非线性问题，比如刚度非线性（刚性，柔性），阻尼非线性（粘性，干摩擦，间隙）问题，现在 ...

关于数值解画频响曲线的matlab程序，希望和大家一起讨论下
http://forum.vibunion.com/forum. ... &fromuid=247152
(出处: 声振论坛)
老师，可以帮我看一下我画的这个幅频曲线么？

邢哈哈哈

关于数值解画频响曲线的matlab程序，希望和大家一起讨论下 http://forum.vibunion.com/forum. ... &fromuid=247152 (出处: 声振论坛)

qiaohai

mxlzhenzhu 主任的提醒很重要，任何一种方法都有其适用范围，我今有幸介绍 hcharlie 前辈此处的方法来源始末，更有助于年青朋友的理解。
这个方法的来源，是从上世纪50年代末苏联专家来我国指导我们进行歼6全机共振试验（模态试验）时对其全动尾翼（和副翼）旋转模态试验时所传授的方法，有效的解决了其非线性问题的模态试验问题，（全动尾翼旋转模态是全机颤振分析中的关键模态）我们学习了这种方法，并一直沿用到后来的歼7，歼8，歼8A，歼10，。。。。。。歼20 的试验中，对我国航空事业起到不可替代的作用 !
顺便介绍一下， hcharlie 当时为中方试验组长。

mxlzhenzhu

qiaohai 发表于 2019-1-19 17:39
mxlzhenzhu 主任的提醒很重要，任何一种方法都有其适用范围，我今有幸介绍 hcharlie 前辈此处的方法来源始 ...

需要说明的是，haharlie的方法确比较工程。
当存在多解现象时，比如有两个稳定频率响应，则hcharlie的方法事实上无法分辨哪一个解。
下面这几个截图，是某个beta参数变化时,即分别取1.55，1.57，1.58和1.61，分叉参数为Damkohler number（横坐标）时的周期解分叉图：

P1

P2

P3

P4

其中红色线是平衡解，红色实心方块点是hopf分叉点，蓝色线是周期解。
可以看到，在Damkohler number取0.23时，可能有2个稳定解（蓝色实线），1个不稳定解（蓝色虚线），也就是多解现象；当有2个或者更多个稳定解的时候，你怎么知道试验曲线对应的是哪一个稳定解？

所以，hcharlie主任的方法，比较工程，但是可以肯定的是，很实用。

一天学习三小时

mxlzhenzhu 发表于 2019-1-23 10:37
需要说明的是，haharlie的方法确比较工程。
当存在多解现象时，比如有两个稳定频率响应，则hcharlie的方 ...

主任您好，请问您图里边这种分岔图是如何画出来的，我用matlab数值解只能解出一个解，那么多解的图怎么画？请教您一下