振型函数和振型坐标的单位分别是什么

ykczj · 发表于 2015-8-11 14:55

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本帖最后由 ykczj 于 2015-8-11 15:00 编辑

我们知道对于悬臂梁来说，其位移函数u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}\varphi_{n}(x)q_{n}(t)
其中，q_{n}(t)是第n阶振型的广义坐标，也称振型坐标；\varphi_{n}(x)是第n阶振型的振型函数。
那我的问题是，位移函数u(x,t)的单位应该是位移，那么q_{n}(t)和\varphi_{n}(x)的单位各是什么呢，总不能是两个都是位移单位m吧？难道其中一个是无量纲的？请各位指点迷津。

欧阳中华 · 发表于 2015-8-12 12:38

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广义坐标是在模态空间，是没有单位的. ...

ykczj · 发表于 2015-8-12 14:42

欧阳中华发表于 2015-8-12 12:38
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广义坐标是在模态空间，是没有单位的. ...

那您的意思就是振型函数的单位是位移单位(m)喽？

欧阳中华 · 发表于 2015-8-12 14:57

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振型函数里有若干量，可以是线位移（线位移量纲），也可以是角位移（角位移量纲），当然还可以是其他的量. . ..

wanyeqing2003 · 发表于 2015-8-12 22:23

我的理解是有量纲，无单位。
振型是位置或其他物理量的相对关系。

欧阳中华 · 发表于 2015-8-13 08:24

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振型有很多表示方式，有量纲的，也有归一化无量纲的，细说还挺多的. ..

wanyeqing2003 · 发表于 2015-8-23 19:00

刚刚有复习了一下这个话题。
这应该是弹性动力学的问题吧。
我的理解：
位移函数u(x,t)的量纲是长度；
振兴函数 φ _n (x)应该是无量纲的；
广义坐标q _n (t)的量纲也是长度。

欧阳中华 · 发表于 2015-8-23 21:26

wanyeqing2003 发表于 2015-8-23 19:00
刚刚有复习了一下这个话题。
这应该是弹性动力学的问题吧。
我的理解：

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位移函数严格应该是广义位移函数，既可以是线位移，也可以是角位移，位移矢量还可以是线位移与角位移的组合. . .

wanyeqing2003 · 发表于 2015-8-23 21:39

欧阳中华发表于 2015-8-23 21:26
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位移函数严格应该是广义位移函数，既可以是线位移，也可以是角位移，位移矢量还可以是线位移与角 ...

对的。
位移函数可以是线位移和角位移，那量纲应该是长度和角度。

我想位移函数和广义位移量纲应该有所对应。

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