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[结构振动] 阻尼矩阵的正交特性

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发表于 2015-9-29 15:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在结构振动力学中质量矩阵M,刚度矩阵K满足双正交特性,即fai'*M*fai=I, fai'*K*fai=diag(omega^2),但是阻尼矩阵并不都能满足。我们知道比较特殊的阻尼矩阵是C=alpha*M+beta*K可以满足正交特性。那么除此之外,还有什么形式的矩阵可以满足正交特性?
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发表于 2015-9-29 17:55 | 显示全部楼层
你说的这个阻尼矩阵是经典的比例阻尼矩阵
没记错的话其定义为:若阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵时,则称为正交阻尼或比例阻尼
显然反之就是非正交的,所以应该是没有其它的模型了

一般来说,实际工程结构系统都是非正交阻尼系统,即实际工程结构的阻尼矩阵与经典振型(无阻尼振型)是不正交的。
 楼主| 发表于 2015-9-29 21:04 | 显示全部楼层
刚才我翻了一些资料,结论应该是这样的:
1. 若阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵时,则称为正交阻尼或比例阻尼,当阻尼形式满足K*INV(M)*C=C*INC(M)*K时,可以满足正交性。
2. 瑞利阻尼C=alpha*M+beta*K是一种特殊的比例阻尼。
发表于 2015-9-30 08:55 | 显示全部楼层
玉林 发表于 2015-9-29 21:04
刚才我翻了一些资料,结论应该是这样的:
1. 若阻尼矩阵可以通过模态向量正交化为对角矩阵时,则称为正交 ...

实际问题中的阻尼基本很难找到正交的
个人认为如果你的模型在仅仅需要把阻尼考虑进去,那采用比例阻尼一般情况下就能够满足要求了
如果你是专门研究阻尼对系统的某种影响。那就需要比较准确的阻尼模型
这个时候你就别考虑阻尼的正交性问题了,求解的时候再做他想

点评

赞成: 5.0
同意楼上的观点,如果不是专门研究阻尼的话,就别自找麻烦了,直接用比例阻尼吧 否则只能给自己后续的分析计算找麻烦,实际上在很多工程情况下,忽略阻尼都是一种可行的思路  详情 回复 发表于 2015-10-3 09:26
赞成: 5
有道理!  发表于 2015-10-3 07:28
发表于 2015-10-3 09:26 | 显示全部楼层
独善其身 发表于 2015-9-30 08:55
实际问题中的阻尼基本很难找到正交的
个人认为如果你的模型在仅仅需要把阻尼考虑进去,那采用比例阻尼一 ...

同意楼上的观点,如果不是专门研究阻尼的话,就别自找麻烦了,直接用比例阻尼吧
否则只能给自己后续的分析计算找麻烦,实际上在很多工程情况下,忽略阻尼都是一种可行的思路
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