ANSYS瞬态动力学分析中的时间步长的选择

AaronSpark

对于瞬态动力学分析问题，如何选取合适的时间步长，才能保证得到正确的计算结果呢？这是我们在瞬态动力学分析中需要关注的一个问题。
积分时间步长的选取决定了瞬态动力学问题的求解精度：时间步长越小，则计算精度越高。太大的时间步长会导致高阶模态的响应出错，从而会影响到整体的响应。但是太小的时间步长会浪费计算资源。要得到一个较好的时间步长，应该遵循下述原则：

（1）分析响应的频率。
时间步长应该小到可以分析结构的响应。既然结构的动力响应可以看成是一系列模态的组合，时间步长应该可以求解对响应有贡献的最高阶模态。对NEWMARK积分方案而言，发现可以使用感兴趣结果的最高阶频率的每个周期内取20个点就可以得到大致合适的解答。这就是说，

上式中：

如果需要计算加速度，则上述时间步长需要更小一些。
对于HHT时间积分方法，可以使用同样的时间步长。在使用相同的时间步长和时间积分参数的前提下，HHT方法比NEWMARK方法更精确一些。
（2）分析加载的载荷-时间曲线。
时间步长应该足够的小到能跟踪载荷历程。响应一般要比施加的载荷慢半拍，阶跃载荷尤其如此。它需要较小的时间步以便能紧密的跟踪载荷的改变。它应该小到1/180f会较合适。

（3）分析接触频率。
在包含接触（碰撞）的问题中，时间步长应该小到足以捕捉接触面之间的动力传递。否则，会产生明显的能量损失，而碰撞将不再是理想弹性的。时间步长可以由接触频率得到

这里,k是间隙的刚度,m是施加在间隙上的有效质量，N是每个周期的点数目。要最小化能量损失，每个周期至少需要30个点（N=30）。如果计算加速度，需要更多的点。对于缩减法和模态叠加法，至少需要7个点。
如果接触周期和接触质量比全局的瞬态时间和系统质量小很多，则可以使用少于30个点，因为总体响应上的能量损失效果比较小。

（4）分析波的传播。
如果对波的传播效果有兴趣，时间步长应该小到可以捕捉穿过单元的的波。

（5）分析非线性。
对于大多数非线性问题，满足前面指导原则的时间步长对于非线性问题也似乎足够的。不过也有一些例外。如果结构在载荷下会变硬，则更高阶的频率会被激发，从而这些频率需要纳入计算的范畴。

（6）满足时间步长精度准则。
在每个时间步的最后都满足动力学方程，这会保证在这些离散的时间点上方程的平衡。通常在中间时间点上平衡并不满足。如果时间步长足够小，则可以预期，中间状态与平衡状态不会差得很远。另外，如果时间步长较大，中间状态可能会远离平衡状态。折半残余基准提供了对于每个时间步的平衡精度的度量方法。可以使用MIDTOL来选择此准则。

在使用合适的准则计算了时间步长后，对你的分析使最小的值。通过使用自动时间步长，你可以让ANSYS来确定在计算中何时增加或者减少时间步长。
注意：不要使用太小的时间步长，尤其是在建立初始条件的时候。太小的时间步长会导致数值上的困难。小于10的-10次方的步长是不合适的。

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