单晶材料结构在不同主轴方向下的刚度和质量矩阵之间怎么转换？

谭四爷

我想知道单晶材料结构，在不同的主轴方向（单元坐标旋转角度）下的刚度和质量矩阵之间的变换关系。
例如：
假设各主轴转角位0度，此时刚度和质量矩阵为：K0，M0；
如果材料主轴绕X，Y和Z旋转thetaX，thetaY和thetaZ角度之后，怎么由K0和M0以及三个方向的转角得到旋转后结构的刚度矩阵和质量矩阵？

谢谢！！！

NASA

位移的变换关系网上应该就能找到，假定位移的变换关系为{x1} = [A]{x0}
同理有力向量的变换关系 {F1} = [A]{F0}
因为{F1} = [K1]{x1}，{F0} = [K0]{x0}，所以：
[A]{F0} = [K1][A]{x0}  ==> {F0} = [A]^-1[K][A]{x0}
所以有 [K0] = [A]^-1[K][A]


质量矩阵也应该通过同理得到
大概应该是这样的思路，细节上可能有问题再做讨论

mxlzhenzhu

楼上正解；

而且A通常是正交矩阵，那么A的逆等于A的转置；

系统变换前后，模态频率不变，就是所谓的ISO-Spectral系统；

mxlzhenzhu

mxlzhenzhu 发表于 2016-3-3 00:08
楼上正解；

而且A通常是正交矩阵，那么A的逆等于A的转置；

坐标变换前后hamilton不变，{x1}'*K*{x1}+{x1}'*M*{x1}={x0}'*K0*{x0}+{x0}'*M*{x0}
把{x1}=[A]{x0}带入，就有了

[K0] = [A]'[K][A];[M0]=[A]'*[M][A];