百年强度理论总结

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来源：《力学进展》2004年11月   作者：俞茂宏

     摘要：自从1900年著名的Mohr-Coulomb强度理论建立以来，已有100年的历史，在20世纪，关于材料在复杂应力状态下的强度理论进行了大量的理论研究和实验研究工作，本文对材料（包括金属材料、岩石、土、混凝土、冰、铁、聚合物、含能材料等）在复杂应力状态下强度理论（屈服准则、破坏准则等）的百年发展进行了总结，讨论了各种准则之间的关系，为研究和工程应用中的合理选择破坏准则提供了一种方法，文中还总结了三大系列强度理论、统一屈服准则、统一强度理论和其他各种强度理论，并简述了强度理论的计算机实施，以及多轴疲劳…等问题。
    引 言
     强度理论研究材料在复杂应力下的屈服和破坏的规律，强度理论是一个总称，它包括：屈服准则、破坏准则、多轴疲劳准则、多轴蠕变条件，以及计算力学和计算程序中的材料模型。强度理论是材料强度和结构强度研究的重要基础，它在物理、力学、材料科学、地球科学和工程中得到广泛的应用，强度理论在理论研究、工程应用和有效利用材料等方面都具有很重要的意义。特别在各种结构设计中，对多轴应力的合理的强度预计是一个实际问题，强度理论是物理学家、材料学家、地球科学家，以及土木工程师、机械工程师等共同相关的交叉研究的领域。
     强度理论是一个很独特和奇妙的研究主题。它的命题很简单，但问题很复杂，它是da Vinci(1452年～1519年)、Galileo Galilei(1564年～1642年)、Coulomb(1736年～1806年)和Otto Mohr(1835年～1918年)…等最早研究过的经典课题之一。但至今仍在不断发展，人们对强度理论已经进行了大量的理论研究和实验检验。至目前为止，已经提出了上百个模型或准则，但没有一个模型或准则能够被所有人所接受，强度理论就像中国古语所说的那样：“百花齐放，百家争鸣”，这在自然科学中并不多见。
    总 论：
    复杂应力状态在自然界和工程中广泛存在，材料和结构在复杂应力状态下的强度是一个普遍问题，强度理论是材料和结构强度研究的重要基础，被广泛应用于机械、物理、材料科学和工程，它在理论研究和工程应用中具有重要意义，对有效地利用材料也是十分重要的。在20世纪已提出了上百个模型（准则），包括从单参数模型（准则）到多参数模型。多数模型为单一强度理论——仅仅适合于某一类材料，在这些准则之间缺乏相互联系。
     这些准则可以归类为三大系列强度理论：单剪强度理论系列（SSS理论）、八面体剪应力强度理论系列（OSS理论）、双剪强度理论系列（TSS理论）。这三大系列强度理论由俞茂宏和沈珠江作了总结。SSS理论（Tresca-Guest-Mohr-Coulomb-Hoek-Brown 等）在π平面上形成了所有可能外凸形极限面的下限（内边界）。OSS理论为一非线性函数。它的极限面介于SSS理论和TSS理论之间。TSS理论（双剪强度理论）为一新系列强度理论，它也是线性函数，并形成π平面外凸型极限面的上限（外边界）。通常，单参数准则用于那些具有相同抗拉和抗压强度（σc=σt）的材料，双参准则用于有SD效应和静水应力效应（其抗拉强度低于其抗压强度，即σc＞σt）的材料，对那些单轴抗压强度不等于单轴抗拉强度量σt，以及等双轴抗压强度σbc不等于单轴抗压强度σc（σc≠σt≠σbc）的材料可使用三参数准则，单参数和双参数准则是三参数准则的特殊情况，但是，没有一个模型和准则能适合于所有的情况。
     统一强度理论可能是一个较好的准则，它能适合于各种材料，它能反映材料的基本特性，即SD效应（不同的抗拉强度和抗压强度），静水应力效应、正应力效应和中间主应力效应，并且与现有的实验数据相当吻合，金属的屈服准则和统一屈服准则是统一强度理论的特殊情况，统一强度理论具有清晰的物理意义，并能在数学上用简单的方程来表述。它有一个统一的数学模型，和简单明确的准则，包括了所有的独立应力分量，它是线性的，即容易用来取得解析解。它也容易用于计算机程序取得数值解，在角点的奇异性要以方便地得到解决。
    线性统一强度理论不是单一准则，而是一个系统，是一系列连续变化的准则，覆盖了从下限到上限的区域内所有范围，许多早先的一些著名的破坏准则和屈服准则是线性统一强度理论的特例或线性逼近，换句话说，早先的破坏准则和屈服准则可以从线性统一强度理论推导出来。此外，从线性统一强度理论中可以热传导出一系列新的准则。
     线性统一强度理论已经推广到塑性平面应变问题的滑移统一滑移线场，塑性平面应力问题的统一特征线场和轴对称问题的统一特征线场，统一强度理论一方面要适合于不同的材料在种应力状态下的情况，另一方面也需要用尽可能少的材料参数，来反映材料的强度特性，统一强度理论包括从凸形到非凸形的各种破坏准则，统一强度理论建立起各种破坏准则之间的关系。
     强度理论（屈服或破坏准则）已广泛应用于结构的强度分析，近年来，结构理论设计理念的主要变化是：从弹性分析转变到利用材料的塑性储备，在许多国家的结构设计标准中已允许部分利用材料的塑性性能。
     强度理论也广泛用于有限元（FEM）、边界元（BEM）、非连续变形分析（DDA）、数值流形元方法（NMM）无单元法和其它一些方法的结构线性和非线性分析以及平面塑性应变、平面应力和轴对称塑性力学问题中，目前,强度理论不仅已推广到理想弹塑性和硬化问题，也推广到应变软化，弹脆性塑性行为，不连续问题，局部化和分叉问题，微裂纹传播，黏塑性问题、后临界响应、疲劳、断裂、损伤、细观力学、非饱和土的土-水特性，应变梯度塑性力学和其它一些领域，强度理论也应用到动屈服面（Ziegler等），SPH（光滑颗粒流体动力学，Libersky和Petschek），热力学等，基于Mohr-Coulomb屈服准则的流变理论已居SPH的框架内运用。在水面上漂浮和在风力影响下的运动的破冰场的模拟已由Oger和Savage[1045]取得。
     一系列研究工作表明强度理论对结构承载能力分析结果的影响，例如 Humpheson-Naylor，Zienkiewicz-Pande，Li-Ishii-Nakzato，Guowei-Iwasaki-Miyamoto和其他一些学者，屈服准则选择的在对金属成型极限曲线（FLD）的预测有显著影响，这个结论分别由Chan，Wagoner和Knibloe，Frieman和Pan，Cao-Yao-Karafillis Boyce，以及Kuroda和Tvergaard取得，有关破坏准则在变形，非连续分叉，局部效应的影响已由Mean-Hutchinson，Tvergaard，YKLee-Ghosh，Hopperstad等，Zyczkowski，Brunig等，张永强和俞茂宏以及其他一些学者进行了研究，关于破坏准则对复合材料强度预测的影响有Dano，Gendron和Picard以及Li-Ishii-Nakzato等研究，有关强度理论对冲击荷载作用的结构动力响应行为、高速冲击下侵彻行为，以及特征场分析结果的影响已由MaIwasaki-Miyamoto，Zukas等，JC Li,Yu和Gong，以及俞茂宏等进行了研究,强度理论的选择对这些结果有很大影响，统一屈服准则和统一强度理论给我们提供了研究这些影响的一个有效方法。
     强度理论是20世纪初Timoshenko的第一篇论文的题目，进而写入他的一些专著中的一节，到20世纪50年代，强度理论或屈服准则被写入一些课程中的一章，例如材料力学，塑性力学，土力学等，1985年强度理论成为西安交通大学研究生的一门课题，近年来出现了一些关于强度理论或破坏准则的专著，也出版了有关强度理论的两本论文集。
     在研究和设计中合理地选择强度理论（屈服准则、破坏准则，或材料模型）是非常重要的，研究和设计的结果在很多情况下依赖于所选择的强度理论，正如Sturmer等所指出的，正确地选择强度理论变得比计算更重要，结构承载力、有限元模拟的变形尺度、塑性区范围、剪切带方向以及塑性流动局部化均受强度理论选择的影响，在未来的研究和工程应用中，需要有更多的复杂应力状态强度实验结果以及更精确的强度理论。

dollfish000

很好很棒！
希望俞老师评上院士。

一个旅人001

学习了学习了