线性振动诊断方法的理论依据及其局限性

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线性系统振动微分方程:

    (1)

对应的状态微分方程:

    (2)

对描述机械系统搬动的线性微分方程式(1)或式(2)，已经 有了一整套非常成熟且相当规范的分析求解和数值求解方法。线性振动诊断方法正是通过求解方程(1)或(2)，得出故障集与振动状态集之间的映射关系，并用线性系统的观点和方法解读实测数据和图谱。对于方程(1)或(2)，以下基本结论成立，并构成了线性振动诊断方法的基础，在故障诊断实践中被广泛应用 。

（1） 叠加原理作为线性振动理论的重要基础之一，对线性化振动微分方程是适用的，因而线性叠加法、杜哈梅积分、模态分析与综合等线性振动理论中一系列经典方法和定理，使人们能较方便地(至少是没有理论难度) 进行系统故障分析和系统辨识建模 。只要能把故障恰当地表达为一数学函数，便可通过对方程式(1)或(2) 的求解， 得知该故障激励下机械系统出现的异常振动特征 。

（2）如果考虑到阻尼对自由振动项的衰减， 则线性系统稳态响应的频率结构与激励的频率结构相同;稳态响应幅值随激励幅值的连续增加而连续增加。这正是线性振动诊断方法建立振动状态集与故障集之间确定性映射关系的主要依据 。只需对实测响应进行傅里叶变换(或作其他频域分析) ， 得到响应的频谱结构， 便可按图索骥推知故障源，并根据响应幅值大小，推断故障的严重程度。

( 3 ) 非齐次线性系统的特解的稳定性，等价于对应的线性齐次扰动方程零解的稳定性， 而零解的稳定性则取决于式(2) 中系数矩阵A的特征值，且不需附加小初始扰动的条件。并且，对线性振动而言，当一个稳态解失稳以后，不稳定运动将无界地增长。因此，按线性振动诊断方法，人们只需注意矩阵A的特征值实部取值的正负，便一劳永逸地解决了故障激励下机械系统振动的稳定性问题 。

（4） 在具有正阻尼的线性系统中， 故障激励下的稳态振动与初始条件无关，周期稳态振动的幅值和相位随控制参数的连续变化而连续改变，即瞬时扰动或控制参数连续变化不会导致系统稳态振动状态的不连续突变。

诚然， 在不少拟线性工程实际问题的处理中，合理的线性化自然能显著地减少分析与计算的工作量，极大地降低理论上与技术上的难度，并且所得结果与对真实系统的观测基本相符。因而，线性振动诊断方法得到了日益广泛的应用，取得了丰硕的成果，并将继续显示出强大的生命力。然而，当真实系统的非线性较为突出时 (故障的存在及其恶化往往使得机械系统的非线性更加显著)，由线性化近似得到的振动微分方程式(1)或式(2)便不能准确地描述真实系统的客观动力学行为。这时如果仍然采用线性化的模型及线性系统的分析与求解方法，不仅会导致定量上难以接受的误差，而且将不可避免地“过滤”掉与系统故障紧密相关的非线性振动现象。从而，线性振动诊断方法便显现出了固有的局限性。

（1） 因为经过线性化处理的振动微分方程已不能真实地再现原机械系统客观的动力学行为， 正问题的求解结果不可避免地产生难以接受的定性和定量误差，因而导致不切实际的故障分析和故障机理阐释。

（2） 因为系统的线性化建模“过滤”掉了真实系统与故障有关的丰富的非线性振动现象，基于对线性化模型的分析所得到的诊断知识库是不完备的，因而在解读实测数据和图谱时可能发现难以作出合理解释的振动现象，或导致漏诊、误诊。例如，对一个非线性转子系统而言，仅从实测稳态响应中发现较大幅值的非基频成分 (分频、倍频) 而推断必有该频率成分的故障激励存在，未免过于武断。 因为即使仅存在不平衡一种故障 (同频故障， 表现为简谐激励)，在一定的转速范围也有可能出现明显的亚谐波或超谐波振动现象。

( 3 ) 线性振动诊断方法对振动状态突变现象 (有可能导致机械系统突发性故障) ， 以及工程中广泛存在的自激振动现象， 不能作出合理的解释和准确的预测。这是因为振动状态突变和极限环是非线性振动系统的重要特征，它们不可能出现在线性系统的振动中 。

( 4 ) 忽视或简化了稳态响应的稳定性分析和系统长期振动状态(吸引子) 对系统参数的依赖关系， 因而对于系统振动的失稳及失稳后的振动性态无法作出可靠的分析和预测， 难以准确确定使吸引子拓扑结构发生改变的临界参数值，以及参数越过临界值后系统的振动形式 。 近年来对多跨转子一滑动轴承系统的振动稳定性的试验研究， 以及对滑动轴承转子系统的同频轨道和半频涡动轨道的稳定性研究，都得出了线性振动分析无法阐释的结果。

（5）对实际机械系统在一定参数区域所产生的混沌振动现象，线性振动诊断方法通常将其视作随机振动 。 然而， 机械系统混沌振动本身以及进入和离开混沌的途径，却包含了重要的故障信息， 以致有些学者认为可把混沌振动作为描述机械系统故障特征的工具。
本文摘自陈安华、刘德顺、郭迎福编著的《振动诊断的动力学理论与方法》