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[小波] matlab关于多层小波分解

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发表于 2016-4-12 09:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  对一个信号进行采样,信号所包含的最大频率假设为fmax,我的采样频率为假设为 fs,假设采样得到的数据序列是1024,
  那么根据香农定理,应该是 fs大于或者等于 2*fmax。
  现在我把采样得到的序列 导入小波工具箱进行 N 层小波分解,
  请问,N层分解以后的近似系数ai(i=1,2...m) 所代表的频带跟 fmax 和 fs什么关系?
  近似系数的维数m跟采样数据的序列数据个数及分解层数又是什么关系呢?

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发表于 2016-4-13 10:56 | 显示全部楼层
转一段文字:

按照你的问题,首先最重要的一点,小波(包)分析信号,不管各层(或各阶)结果小波系数个数或结果的点数的变化,其结果的时间(或空间)长度和原始信号是相同的,例如时间长1秒(或空间长1公里)的信号其小波包分解的各层所代表的时间也是1秒(或空间1公里)。那么,假设有一个1秒长的信号,采样频率是1000Hz,则采样点数如果为1000点那么采样间隔为0.001秒,这样根据采样定理,你的信号所代表的实际最大频率就是1/0.001*0.5=500hz。在原始信号进行1层小波包分解之后,细节和逼近的点数从1000都变为500(这里说的是小波系数点数,如果你重构的话那还是1000个点,但那是插值处理过的,要算重构后结果的实际频率还牵扯到你所用的小波函数的中心频率,那问题就复杂了),但如前所述其代表的时间长度仍为1秒,那么采样间隔就为0.002秒,从而推出采样频率为500hz,那么实际最大频率就是250hz。则根据小波分解的理论可以得出答案为A。


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