求助一个非线性振动方程的稳态解的解析方法

Alice_Chen

求助一个包含多项式形式的非线性弹性力的振动方程的稳态解的方法。方程如下：

m\cdot \ddot{x}+c\cdot \dot{x}+k_{1}\cdot x+k_{2}\cdot x^{2}+k_{3}\cdot x^{3}+k_{4}\cdot x^{4}+k_{5}\cdot x^{5}=-mGcos\omega t

感谢！！！

刘长

方程两边对t进行积分不行吗？

Alice_Chen

刘长 发表于 2016-4-19 17:05
方程两边对t进行积分不行吗？

对t进行积分没有试过，我是初涉振动领域的外行，之前解过相对简单的m\cdot \ddot{x}+c\cdot \dot{x}+k_{1}\cdot x+k_{3}\cdot x^{3}+k_{5}\cdot x^{5}=-mGcos\omega t
和
m\cdot \ddot{x}+c\cdot \dot{x}+k_{1}\cdot x+k_{2}\cdot x^{2}+k_{3}\cdot x^{3}=-mGcos\omega t
这两个方程的稳态的振动频率响应曲线：
两者都用的谐波平衡法（HBM），后者先进行的坐标变换（x转变为z），使方程先简化为：
m\cdot \ddot{z}+c\cdot \dot{z}+\kappa \cdot z+k_{3}\cdot z^{3}=-mGcos\omega t+\beta
如此，x^2项就可以消除，方便接着使用HBM法。


现在求助的帖子的方程中，同时包含了x^2项和x^4项这两个even-order nonlinear polynomial项，
无法像之前的方程一样进行坐标变换后达到方程左边的非线性项均为奇数次项。这是我求助的缘由。

Vickyvictoria

这类方程好像一般需要针对方程的特点，采用特定的方法进行求解，比如采用weierstrass椭圆函数、Jacobi椭圆函数等。