运用傅里叶变换对信号进行简单的滤波

锦江

　　原理：将信号进行傅里叶变换可以信号中有哪些频率成分，将需要滤除的频率成分的幅值置零，然后进行傅里叶逆变换就可以达到滤波的目的。
　　注意点：运行FFT进行变换时需要考虑奈奎斯特之后的振幅和相位，进行傅里叶逆变换的时候是取N个点进行变换，而不是取一半。
　　下面以一个实例进行说明：
　　信号：x=0.5*sin(2*pi*3*t)+cos(2*pi*10*t)，滤除8Hz-12Hz的信号，程序运行的结果如下：



　　图1是原始时域信号，图2是原始频域信号，图3是滤波后的频域信号，图4是经过IFFT之后得到的滤波后的时域信号

　　源代码如下：

1. 　　clc,clear
   
2. 　　dt=0.02;%采样间隔
   
3. 　　N=512;%采样点数
   
4. 　　t=0:dt:(N-1)*dt;%采样时刻
   
5. 　　fs=1/dt;%采样频率，与才采样间隔互为倒数
   
6. 　　n=0:1:N-1;
   
7. 　　f=(fs/N).*n;%X轴每个点对应的频率
   
8. 　　x=0.5*sin(2*pi*3*t)+cos(2*pi*10*t);%信号
   
9. 　　figure(1)
   
10. 　　plot(t,x)
    
11. 　　y=fft(x);%傅里叶变换得到一个复数
    
12. 　　Ay=abs(y);%取模
    
13. 　　Ayy=Ay*2/N;%转换成实际的幅值
    
14. 　　figure(2)
    
15. 　　plot(f(1:N/2),Ayy(1:N/2))
    
16. 　　f1=8;
    
17. 　　f2=15;
    
18. 　　yy=zeros(1,length(y));
    
19. 　　for m=0:N-1
    
20. 　　if(m*(fs/N)>f1&m*(fs/N)(fs-f2)&m*(fs/N)<(fs-f1));%将奈奎斯特之后的频率也滤除点掉
    
21. 　　yy(m+1)=0;
    
22. 　　else
    
23. 　　yy(m+1)=y(m+1);
    
24. 　　end
    
25. 　　end %将频率为8Hz-12Hz的信号的幅值置0
    
26. 　　yyi=abs(yy);
    
27. 　　figure(3)
    
28. 　　plot(f(1:N/2),yyi(1:N/2))
    
29. 　　yi=ifft(yy);
    
30. 　　figure(4)
    
31. 　　plot(t,real(yi))

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转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_82005f210102waxw.html