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[滤波] 为离散正交变换试凑伪复随机FIR尺度滤波器

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发表于 2016-5-20 14:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  这里称呼“尺度滤波器”,但是不必要求其直流增益为根号2,甚至可能已不该称之为滤波器,而且它是由一系列伪随机数为参数而来,可能正好是通常的高通滤波器,也可能就是单位冲激序列,所以加了“伪”字。

  用“试凑”,以声明:靠设想和数字计算的检验,考察复数值FIR序列,未细查有关历史,不要求每步处理的必要意义、约束参数以达到某种性能等等。与这相比,此前研讨中,用的频率响应,更明确些。对于实变换的滤波器构造感兴趣者,可能由《一种新的面向信号处理的小波变换加速算法》(《软件学报》13(07)1338-07,2002)入手。

  图片1.的右半部,完整地显示了本文生成FIR滤波器序列(第一个输出变量)的函数子程序TryRandFIR .m,它仅有十几行可执行的普通语句。其6个输入变量I0、SU0、U0、U1、e1、o1依次表示,FIR长度值的二分之一、控制递推“实模”参数(给cos、sin)序列和值的指示、实模参数序列的随机均匀分布的范围、随机“相位”参数序列的三个均匀分布的范围。

  图片1.的左半部的命令窗中,显示了用Matlab的xcorr函数计算FIR的自相关序列的快速测验的两组结果。这无需小波变换,方便快速。所有360个FIR序列的检验结果都表明,TryRandFIR的输出序列的偶数平移系,构成了范数为1的正交向量集,当然,这可再与《直面quadrature》(2016-04-06)所述,珠联璧合。

  其中第一组测验,表明,当模参数序列和为pi/4、最后3个输入相位参数都为0时,输出序列可能据直流增益为根号2来重定标,合乎了实变换的滤波器构造的旧文献。

  第二组测验中,最后的4个参数都为1e6,使随机值的变化范围很大。图片1.的底部的曲线图,显示了记录的8个例子,表明,所实现的FIR序列的幅度谱,已有很大随机性和复杂度。

  在本短文的测验中,FIR的长度,可取得2至360的所有偶数。当FIR长度值较大时,其末端的数值,常已极小,实模参数序列不为常数值时的FIR复模值的对数曲线图(semilogy),有拱形轮廓。

  用之于离散“小波包变换”的测验程序,PwpRandomFIR.m,如图片2.的右半部所示,用《尺度独立地噪声化相谱的复小波包向量的测试》(2015-06-15)的PwpRandComplexPhas.m改写而成。只修改了附加尺度独立的噪声化相谱之前的那些语句。因为,这里不按尺度滤波器的直流增益定标,直接用FFT、IFFT来生成周期化滤波器对,所以,移去了过去常用的强迫复数化处理、大部分的随机设置。仍保留了设置Wp.RightShift,以随机抽选约60%的变换,用DFT算法模式。在共轭正交镜像(CQM)处理之前,已预添加了一重噪声化相谱。

  如图片2.的左半部所示,用了46000多个随机FIR序列的一组结果,证实了高精度离散正交小波包变换。测试涵盖了2至512的所有偶数长度的复随机信号,最大分解深度,已达9。

  图片1. 构造复随机FIR滤波器的程序及其输出序列的自相关测试

16.jpg

  图片2. 用小波包变换测验复随机FIR滤波器的程序及结果

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转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140102waam.html

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