Abaqus应力奇异解析

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　　有限元法是数值算法，而数值算法就涉及到解的收敛性，如果解没有收敛就可能导致奇异或者奇异性的产生。

　　应力奇异
　　在结构分析中，软件内部在计算时先计算出节点位移(displacement)，然后再通过数学方程导出应力(stress)。应力奇异的出现往往就是某个节点的应力导出值不收敛，越是细化网格，此处的应力值就会越大，理论上，随着网格的细化，应力值会趋于无穷大(infinite)。

　　应力奇异发生的典型位置一般出现在点加载、点接触、点约束、90°拐角(无圆角)等位置。如下图所示的点加载和90°拐角的例子。
　　一个平板在端面约束，一个是集中在一点，一个是均匀分布在端面。在点加载附近会产生应力奇异，而均匀载荷不会。


　Abaqus施加压力载荷


　　Abaqus施加点载荷(与Abaqus施加压力载荷网格相同)


　　压力载荷与点载荷约束端云图


　　小结：比较上述压力载荷与点载荷结果云图，可的最后在稍微远离点载荷的地方，应力的分布和均匀载荷是一样的。

　　在90°拐角位置，最大压缩应力和最大拉伸应力发生在同一点，随着网格的细化，两种力都会随之不断增加。(在现实情况中，这种无圆角的部件是制造不出来的，多少会有个小圆角，所以不可能出现应力奇异，但根据圆角大小的不同，小圆角会产生应力集中)

　　圣维南原理(St. Venant’s Principle)
　　虽然应力在某些地方会趋于无限，而且是无法避免的。但这并不意味着模型在其它区域的结果不正确。
　　1) 首先，位移在全局都是正确的，即使在应力奇异处位移也是正确的，不存在位移奇异一说;
　　2) 其次，应力奇异只影响奇异附件比较小的区域，离开一定距离后，应力值仍然是对的。
　　这种情形就是有限元分析中有名的圣维南原理(St. Venant’s Principle)
　　圣维南原理(Saint Venant’s Principle)是弹性力学的基础性原理，其内容是：分布于弹性体上一小块面积(或体积)内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关;荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。

　　如何处理应力奇异：
　　应力奇异在有限元分析FEA中很常见，但很多时候，奇异区域并不关心。所以可下述方式处理：
　　a) 忽略应力奇异，如果不关心奇异区域的应力分布，根据圣维南原理，远离奇异的位置应力分布不受影响仍然是正确的。
　　b) 在有限元分析划分网格时，过多的圆角，特别是小圆角会使网格划分出现问题，但有了圣维南原理，如果我们不关心圆角区域的应力分布，就可把小圆角去掉方便网格的划分，计算成本也会减小。

　　c) 现实条件下，无限应力是不会产生的，比如90°拐角不可能加工出来。另外，由于材料本身会产生屈服，应力不可能无限增大。在非线性分析时，由于需要考虑材料的塑形区域，软件会自动消除应力奇异(因为过了弹性区域，塑形的存在使应力会有极限值)。

转自：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz= ... YpXgHCHhX9CspcY6#rd