干货：N种裂纹求解方法，详解XFEM

ksj1982

　　结构仿真分析中，对于裂纹问题的分析计算，主要包括断裂参量的计算，如：应力强度因子、J积分、能量释放率等，以及损伤和裂纹扩展的计算。

　　通用有限元软件中常用的裂纹处理方法包括：
　　1)用定义seam的方法来预设裂纹扩展路径，随着载荷的施加，裂纹会沿seam扩展。这种方法可以模拟裂纹尖端的奇异性(通过在软件中设置实现)，能很方便的计算出应力强度因子、J积分等断裂参量。
　　2)用debond命令实现裂纹开裂，多用于可以预见裂纹扩展路径的情况下，比如层合板，为了观察开裂需要在指定的路径上定义一个集合，这种方法简单，但实际应用范围相当有限。
　　3)用cohesive单元，通过设置damage initiation和evolution准则等相关参数实现裂纹问题的模拟，同时，软件提供了多种准则可供选择，后处理时通过dispaly group可以观察裂纹扩展情况。此功能用途较广，而且通过在软件平台上开发可实现多裂纹扩展的模拟。
　　4)VCCT技术，虚拟裂纹闭合技术一个基于破坏力学的分析裂纹扩展的方法，应用线弹性断裂力学理论，因此该准则适用于在预先定义面上产生脆性裂纹扩展的问题。VCCT基于假设：裂纹产生一定扩展的应变能释放量与使裂纹闭合所需的能量相等。在有限元分析中，利用节点结合技术来模拟裂纹的扩展，当下面的裂纹扩展准则满足时把节点对在相同的位置分开成两个节点，并且释放耦合在一起的自由度。
　　5)利用XFEM能够很好的模拟裂纹的扩展，而无需用户提前定义扩展路径，实现了真正的任意方向扩展。通过设置损伤起始的判据，损伤演化规律，损伤稳定性控制等相关参数实现裂纹扩展。
　　6)除此之外，对于裂纹问题，还可以通过二次开发、模型对称性、边界条件随分析步的改变等方式实现。
　　类似于Seam方法、Debond方法、Cohesive方法、Vcct方法等均只能对断裂参量或者指定路径的裂纹扩展进行分析。

　　图利用seam定义裂纹

　　如果要实现真正意义上的裂纹扩展分析，且不用预先定义裂纹扩展路径，XFEM是最佳选择。
　　XFEM是迄今为止求解不连续力学问题最有效的数值方法，它在标准有限元框架内研究问题，保留CFEM的所有优点，但并不需要对结构内存在的几何或物理界面进行网格剖分。XFEM与CFEM的最根本区别在于所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关，从而克服了在诸如裂纹尖端等高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的困难，当模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分。也就是说在裂纹的扩展过程中裂纹可以穿透单元扩展。就其理论可以简单的理解为在单元内部有很多的潜在节点，当需要时这些节点被激活实现裂纹穿透单元扩展，一般的有限元分析裂纹只能从节点处穿过。

　　而利用XFEM实现裂纹扩展计算时，只需着重与两件事即可：
　　第一：选择模型中可能出现裂纹的区域，将其单元设置为具有扩展有限元性质的富集单元。

　　第二：选择合适的破坏准则，使得单元在达到条件时发生破坏，裂纹得以扩展。

　　图定义XFEM裂纹扩展

　　所谓选择具有扩展有限元性质的富集区，只需在软件的相互作用模块直接进行设置。对于第二步，主要包括损伤起始准则和损伤演化准则。
　　首先，对于损伤起始准则。XFEM 功能用到三个以应力为基础和三个以应变为基础的断裂其实准则，分别是：最大名义应力(MAXS)和最大名义应变(MAXE)、二次名义应力(QUADS)和二次名义应变(QUADE)、最大主应力(MAXPS)和最大主应变(MAXPE)。裂纹的萌生引用了富集单元有结合力响应的退化处理。当应力或者应变满足裂纹萌生判据时，退化过程开始。裂纹起始判据主要的包括：最大主应力准则和最大主应变准则。额外的裂纹开始扩展或者现有的裂纹长度增加是在断裂判据f达到1.0和一个给定公差范围内。
　　其次，对于损伤演化准则。损伤演化准则定义为，一旦其实判据达到临界值有结合力刚度开始退化。一般的用于表述损伤演化的框架在概念上与表面有结合力行为的损伤演化是类似的。一个损伤变量D代表裂纹表面和裂纹单元边界相交的全部损伤的平均值。初始值是0，如果损伤演化开始，D单调的由0增加。

　　软件提供了三个普遍的混合模式用于计算断裂能量释放率GequivC-BK法则，幂法则和Reeder法则。下图是用XFEM计算的三维平板裂纹扩展结果，红色面为裂纹面。




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