材料疲劳裂纹扩展研究综述

zsh1975

　　1 前 言
　　19世纪40年代随着断裂力学的兴起，人们对于材料疲劳寿命的研究重点逐渐由不考虑裂纹的传统疲劳转向了主要考察裂纹扩展的断裂疲劳。尽量准确地估算构件的剩余疲劳寿命是人们研究材料疲劳扩展行为的一个重要目的。然而，材料的疲劳裂纹扩展研究涉及了力学、材料、机械设计与加工工艺等诸多学科，材料、载荷条件、使用环境等诸多因素都对疲劳破坏有着显著的影响，这给研究工作带来了极大困难。正因为此，虽然对于疲劳的研究取得了大量有意义的研究成果，但仍有很多问题存在着争议，很多学者还在不断的研究和探讨，力求得到更加准确的解决疲劳裂纹扩展问题的方法和理论。
　　经过几十年的发展，人们已经认识到断裂力学是研究结构和构件疲劳裂纹扩展有力而现实的工具。现代断裂力学理论的成就和工程实际的迫切需要，促进了疲劳断裂研究的迅速发展。如Rice的疲劳裂纹扩展力学分析 (1967年) ，Elber的裂纹闭合理论(1971年) ，Wheeler 等的超载迟滞模型(1970年) ，Hudak等关于裂纹扩展速率标准的测试方法，Sadananda和Vasudevan ( 1998年)的两参数理论等都取得了一定成果。本文将对其研究中存在问题、常用方法和理论模型、以及温度、载荷频率和应力比对疲劳裂纹扩展影响的研究成果和新近发展起来的相关理论进行介绍。
　　2疲劳裂纹扩展研究现存问题
　　如今，人们在分析材料裂纹扩展问题时最常用到的是“塑性钝化模型”和裂纹尖端因“反向塑性区”等原因导致的“裂纹闭合效应”理论。而它们是否正确，却一直在人们的验证和争论之中。
　　根据现有的研究结果，有学者提出，若按照“塑性钝化模型”理论，强度高的材料应具有较低的裂纹扩展速率，但实验结果却不能证实这一预测。另外，该“模型”认为的“裂纹尖端的钝化是在拉应力达到最大值时完成的”这一观点在理论上不妥，也与实测结果不符。观察结果表明，裂纹尖端钝化是一个渐进的过程，钝化半径与外载荷大小成正比。
　　而疲劳裂纹在扩展过程中的“裂纹闭合效应”在什么情况下存在，能否对材料的裂纹扩展速率产生重要影响，考虑“裂纹闭合”的实验室数据能否用于工程中等问题也一直在人们的争论之中。由于“裂纹闭合效应”理论推出的结论是:“对载荷比的依赖性不是材料的内在行为，而是源于裂纹表面提前闭合后应力强度因子幅(△K) 的变化”，所以早在1984年S.Suresh等人就指出[1]，“ 裂纹闭合”不是一个力学参数，它受构件形状、载荷、环境和裂纹长度等因素的影响。因此，除非在实际使用过程中测量构件的裂纹闭合情况，否则在实验室里做出来的试验结果不能用来预测构件中的裂纹扩展速率。1970年，Ritchie研究钢中裂纹扩展的近门槛值时发现:在真空环境下，应力比R对门槛值几乎没有影响，首度质疑了裂纹闭合的存在性和所起的作用。在前人研究的基础上，美国海军实验室的K.Sadanada和 A.K.Vasudevan等人经过多年的研究[2]，从理论上证明了“不论在平面 应变还是平面应力条件下，在裂纹张开过程中产生的塑性区不能导致裂纹的闭合”，并且指出，由表面粗糙度、氧化等因素导致的裂纹的提前闭合虽然存在，但在大部分情况下对裂纹尖端应力只有小的影响 。
　　3现有研究方法和常用理论模型
　　近20年来，我国在材料疲劳裂纹扩展领域的研究主要以实际应用为背景，针对广泛应用的各种合金钢和铝合金进行。研究内容主要包括: ①材料组织、力学性能[3-4]、应力比 、低温环境[5]、盐水环境、载荷波形以及随机因素[6]在对裂纹扩展行为的影响;②通过建立各种数学模型对裂纹扩展的寿命进行估算，对裂纹扩展曲线进行拟合，对各影响参数( 如疲劳裂纹扩展门槛值) 和裂纹扩展速率的关系进行描述[7-8]③疲劳变形机理和小裂纹的扩展机理。
　　在研究方法上，人们通常使用线弹性断裂力学方法来研究裂纹的扩展问题。实践证明，对绝大部分材料而言，用这种方法处理的裂纹扩展速率试验结果可完全适用于工程中对含缺陷构件裂纹扩展寿命的预测。
　　根据疲劳裂纹扩展的一般特性，d a /d N ( 裂纹扩展速率)和△K的关系如图1 所示。除了可以用Paris-Erdogan公式分3个区域分别描述这种关系外，还可以利用已有的模型表达全范围的d a /d N—△K关系，如三分量模型和反双曲正切模型。
　　虽然用全范围的d a /d N—△K关系可以更加精确地预测含缺陷构件的裂纹扩展寿命，但一般计算零件的 疲劳寿命时，只考虑裂纹稳定扩展的第二阶段已完全能够满足实际需要，只有对于核动力设备之类的设计中，才需要做非常精确的计算。因此，大部分文献中的研究工作都是针对构件中由拉应力控制的裂纹扩展的第二阶段进行的，也就是研究裂纹的亚临界扩展行为。

　　图1 疲劳裂纹扩展速率d a /d N随应力强度因子幅△K变化示意图

　　现有的疲劳裂纹扩展的定量模型都是建立在连续介质力学基础上。在线弹性范围内，可以用应力强度因子来描述应力—应变场的全部特征。对此，已形成了很多较成熟的理论表达式和测试方法，但应用最为广泛的还是Paris-Erdogan公式(d a /d N=C (△K ) m) 、 Forman 方程d a /d N =[ C (△K ) m / [ ( 1-R )KIC-△K]，以及由郑修麟教授和Hirr教授提出的考虑了裂纹扩展门槛值的裂纹扩展速率方程d a /d N=B(△K -△Kth) 。这3 个方程都可以很好的对裂纹在第二阶段的扩展特性进行描述，但也有一部分科学家进一步将应力比、温度、频率等因素对材料裂纹扩展的影响转化为一些表示具体含义的参数，使裂纹扩展表达式更能直观的表现出影响裂纹扩展的具体内在因素。比如，研究温度对材料裂纹扩展的影响时，F.Jeglie考虑到在温度变化条件下的裂纹扩展是一种具有体扩散机制的热激活过程，Paris-Erdogan公式中的C和n 应该是激活能的函数，从而提出了改进的裂纹扩展表达式( 1 )，并且认为表观激活能Q =Q0—C2ln△K可由每一个恒定△K下的lg ( da / dN)-1/T关系曲线的斜率求出.

　　式中，C1和C2为常数，T为温度，R为气体普适常数，Q0为体扩散激活能。如果进一步考虑高温下材料的蠕变对裂纹扩展的影响，还可借助于G.A.Webster基于弹塑性断裂力学中J积分的概念提出的，控制蠕变裂纹扩展速率的断裂力学参数C*来分析。由于C*具有明确的物理意义，因此在许多蠕变裂纹扩展过程中得以应用，并且能获得良 好的效果。
　　从上述的裂纹扩展模型看到，当载荷条件和工作环境发生变化时，材料的裂纹扩展速率就会发生变化。为了能较准确地估计出含裂纹构件的疲劳寿命，需要对构件材料裂纹扩展行为的变化规律有一定的了解。但作者总结了以往对铝、钢、钛等金属材料的裂纹扩展行为研究结果发现，相同的载荷和环境变化对不同材料的裂纹扩展行为的影响程度差别很大;即使是同一种材料( 比如钛合金) ，不同的成分或成分相同但组织不同也会表现出完全不同的裂纹扩展特性。
　　4温度对金属材料疲劳裂纹扩展行为的影响
　　对大部分合金钢，铝，铌、镍基高温合金以及一些钛合金而言，Paris-Erdogan公式( da /dN=C(△K ) m )中的C和m值随温度升高向相反方向变化:m值减少，C值增加。分析结果表明，m和C值还有着进一步的关系，蕴涵着更加深刻的含意。20世纪70年代，Kitagawa广泛地研究了不同材料、不同试验条件下的Paris-Erdogan公式中的C和m之间的关系，提出了它们的关系表达式:
　　m=a+b I n C (1)
　　暗示了材料在不同状态下的 ln(da/dN)-ln(△K)曲线将交于一点P ， 并由Tanaka和Matsuoka[9]提出了整体裂纹扩展速率和这一点P的裂纹扩展速率、应力强度因子幅值的关系表达式:
　　da /dN=C(△K ) m = (da /dN) p (△K / △K p) m ( 2 )
　　将式( 1 ) 和( 2 ) 联立就可以得出用a和b表达的P点处的裂纹扩展速率和应力强度因子幅:
　　(da /dN) p= e x p ( -a / b ) ; △K p = e x p ( -1/b ) ( 3 )
　　此后，人们广泛研究了脆性钢、塑性钢、铝合金和钛合金在温度变化下的裂纹扩展规律，发现在上述材料中都存在l n ( d a / d N ) - l n (△K ) 曲 线交于一点P的现象[10] 。

　　从不同 角 度出 发， Jeglic在Paris-Erdogan关系的基础上利用激活能Q0和表观激活能( ApparentActivation Energy ) Q (Q =Q0—C2ln△K)提出了裂纹扩展速率经验性的Arrhenius型关系式:
    (4.5)

　　他的工作显示了温度对裂纹扩展第二阶段速率的典型相关性，并指出Paris-Erdogan关系中，裂纹扩展速率拟合直线截距和m值都是和温度相关的参数，可分别用Clexp(-Qo/RT )和( (C2/RT)-2)表达。Lost A 则分别利用式 ( 1 )和式 ( 5 )计算了a、b值以及在交点处的裂纹扩展速率和应力强度因子幅值△K，发现虽然两式的计算方法不同，但结果极为相似。 在不考虑式 ( 1 )中的a 和b 与试验温度的相关性前提下，Lost A利用 ( 1 )和 ( 5 )式结合Paris-Erdogan公式da /dN=C(△K ) m，得到了用C 1 ,C 2 和Qo表达的m , a和b, 计算式:
    ( 6 )

　　从而得出了用C 1 ,C 2 和Qo表达的材料在不同温度下裂纹扩展速率曲线交点处的( d a / d N ) p 和(△K p):
    　　( 7 )
　　此外，Yokobori从材料的位错动力学角度出发提出的裂纹扩展速率表达式也表明，Paris-Erdogan公式中的m 值和温度T 是有明确相关性的。表达式计算出的F C P( 裂纹扩展速率)结果也显示了不同温度下的裂纹扩展速率在 P点处( d a/d N ) p 和(△K ) p 不受温度影响的规律。同时，Jizhouand Shaolun , Radhakrishnan, James和Liaw等在针对具体合金如高合金钢、高温钢、 Ni基高温合金等合金的研究时总结出的经验公式也都表明:对一些材料而言，确实存在着一点P ，在这点P上，某一具体材料在不同温度条件下的裂纹扩展速率和应力强度因子幅度都是相同的。
　　5频率对金属材料疲劳裂纹扩展行为的影响分析
　　大量研究表明，频率对合金裂纹扩展是有影响的，同样的频率变化对不同合金的裂纹扩展行为的影响是不同的。这种差别并不是非同类合金间的差别 ( 比如对β钛合金的影响可能和某类型的钢是一样的， 或和某类型的铝是一样的) ， 而是具体某个材料之间的差别[11]，而这种影响的表现之一就是随频率变化，裂纹扩展曲线da /dN—△K 的变化规律不同。在周期频率对合金裂纹扩展的影响已经成为众多疲劳行为研究者关注的问题的情况下，Solomon等人首先提出了高温环境下，由于频率的影响，可从试件断口形貌特征将疲劳行为分为周期相关性、时间相关性和周期—时间相关性3 种类型， 并做出了图2 所示的疲劳行机制图。 Takezono S 则在20世纪80年代初将应变速率和粘—塑性应变速率以及相应的应力值作为基本参数，利用有限元法，对长裂纹扩展行为进行模拟，研究了载荷频率对疲劳裂纹扩展的影响。他认为室温、干燥条件下，由于氧化等化学反应因素的影响比高温下微弱得多，频率对Ti40合金裂纹扩展速率的影响主要源于裂纹尖端载荷方向上的应变幅值或粘—塑性应变幅值 ( StrainRange or Visco - Plastic Strain Range ) ，且和粘—塑性应变幅的大小关系更加密切。模拟结果表明，频率越低，相同△K下应变幅度值和粘—塑性应变幅度值越大; △K随裂纹尖端应变幅度尤其是粘—塑性应变幅度值单调增加，△K较低时，频率的变化对应变幅以及粘—塑性应变幅的影响很小，而△K较高时，影响变大。这种变化规律如图2 所示。

　　己有实验证实[12]，上述理论可从另外一个角度用频率对裂纹扩展过程中裂纹尖端区域显微组织的影响来解释。和低频载荷的作用相比，由于高频可以导致塑性材料高密度滑移，因此裂尖塑性区小，有效屈 服应力高(有效屈服应力和1 / r y 1 / 2 ) ; 而低频率有助于滑移更广泛的分布，从而裂尖塑性区大，有效屈服应力低。外力作用时，低的有效屈服应力易于产生大的应变速率变化，从而裂纹扩展速率快。

　　图2不同频率对裂纹尖端塑性应变幅△εy和粘—塑
　　性应变幅△εvp的影响
　　6应力比对金属材料疲劳裂纹扩展行为的影响分析
　　“ 断裂力学”认为，对于线弹性模型中的裂纹扩展，如果两个不同的裂纹具有相同的应力场，就会有相同的裂纹扩展速度。裂纹每周的扩展量d a /d N取决于应力强度因子的范围△K 。在材料本身的性质没有发生变化的条件下 ( 比如:试验所用材料组织相同，屈服强度、弹性模量、 粘—塑性应变性质等相同) ，如果△K保持不变，裂纹就以恒定的速率扩展。但是，当改变周期载荷的应力比时发现，虽然应力比没有改变材料的性质，但是在大多数情况下，虽然△K值相同，材料的裂纹扩展速率却有着显著的不同。
　　解释应力比对合金裂纹扩展速率的影响，通常是从“平均应力”和“裂纹闭合效应”两个方面进行的。前者的实质是裂纹扩展不仅由△K决定，最大应力强度因子 Kmax也是不可忽略的。而后者是Elber 对于“最小载荷没有限制，而最大载荷给定不同应力比也会导致材料裂纹扩展速率不同”这种现象提出了新参数△Keff ，引入了广为人知的“ 塑性导致闭合效应”的新观点。
　　自“裂纹闭合效应”这一概念提出以后，研究“裂纹闭合”成为了一个非常活跃的研究领域,许多实验证明了“裂纹提前闭合”的情况是存在的[13]，并且应用这个观点，很多试验现象都得到较为完美的解释。但是Elber A的观点表明:“应力比对裂纹扩展的影响，不是材料的本质行为，而是来源于由于裂纹表面的提前闭合导致的应力强度因子幅度的变小。” 所以“裂纹闭合”不是断裂力学参数。正因如此， “表面相似原理”不能使用，也就是在实验室中测得的裂纹扩展速率不能用于实际之中，这已经被很多实验证实。为了解决这样的问题，相继开发了一些以“裂纹闭合”为基础的模拟实际裂纹扩展的计算机软件，在这些软件中，假设的前提条件是“ 裂纹闭合”主要来源于塑性，它的变化幅度用Kugdale模型模拟预测。实际应用表明，软件对平面应力条件下的裂纹扩展是非常适用的，但当将这种模型应用到平面应变条件下时，必须引入一个约束参数a ，而这a 却又是从实验室数据估计的。
　　在人们不断的研究过程中，还相继发现了如下问题:1 )所使用的测量技术和测量定位技术不同测得的张开应力Pop就不相同 ; 2 ) 张 开应力Pop会因合金热处理态的不同而发生变化; 3 ) James C指出，裂纹闭合的实验结果通常包括一些非正确机制的贡献，同时以柔度为基础的裂纹闭合的测量解释是不明确的、主观的; 4 ) 在最大载荷给定的情况下，在真空中经常观察不到应力比对裂纹扩展的影响，也就是说反向塑性区可能不存在，即使存在影响也是非常的小。
　　可见“裂纹闭合”应用时，只能凭借经验估计实际使用环境中构件的裂纹扩展行为，而不能进行准确的描述。针对这一缺陷，很多科学家试图从断裂力学着手，通过各种模型，建立所选参数和裂纹扩展的关系，从而解释不同应力比乃至不同频率、温度等对材料裂纹扩展的影响。美国海军实验室的Sadananda和 Vasudevan于1993年根据多年来( 自1981年起)所做的以及收集到的包括各种型号钢、钛合金、铝合金、镁合金、复合材料、陶瓷等材料的疲劳裂纹扩展数据进行研究和分析后，提出了解释应力比、温度、频率等因素对材料裂纹扩展影响的“ Unified Approach ”方法( 两参数法) ，得到了人们很多的关注，也有很多科学家按照他们提出的思路进一步进行了研究和论证。结果表明:" Unified Approach” 方法确实可以在一定程度上成功地描述应力比对FCG( 疲劳裂纹扩展)的影响” 。
　　Sadananda和 Vasudevan认为，对线弹性条件下的裂纹扩展来讲， " Unified Approach”中的参数就是△K和Kmax 。从原理上来讲，Kmax 或它的非线性等式对各种断裂过程来讲都是基本的。对单纯的断裂来讲，这个参数就是 KIC ;对时间相关的裂纹扩展过程，包括应力腐蚀、持续载荷裂纹扩展或蠕变裂纹扩展，控制参数就是Kmax 。 因此，相似的，周期载荷下的裂纹扩展中也需要Kmax。然而，由于疲劳载荷是周期性的，周期性载荷会对材料的损伤产生另外一种不同的影响，所以需要用另外一个参数来描述疲劳载荷下裂尖区域受力状态变化的幅度。因此描述裂纹扩展行为，除了Kmax 外，还需要△K, Kmax和△K同时提供了裂纹扩展所需的动力。已经表明，这两个参数对裂纹扩展来讲，Kmax的值远大于△K的值，因此是最主要的参数，并且如果存在的裂纹闭合被修正了的话，裂纹的扩展速率确实更敏感于Kmax . " Unified Approach” 方法中的Kmax、 控制着材料直接断裂， 使裂纹扩展进行下去，受显微组织的影响很大;△K控制着裂纹尖端所需的周期损伤程度，基体材料滑移不可逆程度越高，越不容易产生损伤。Kmax和单调塑性区相关联，而△K和周期塑性区有关。

　　关于“ 裂纹闭合”现象，Sadananda和 Vasudevan认为“裂纹闭合”现象会因为断裂表面粗糙度、氧化层等因素而存在，但这种情况发生在裂纹尖端的后面，对裂纹尖端的损伤影响很小 ，并且正如Garrett and Knott 推出的那样，塑性导致的裂纹闭合在平面应变条件下只有小的影响，不能充分的解释所观察到的R对疲劳裂纹扩展速率 ( FCG Rate )的影响。因此，既然闭合的贡献在大多数情况下是小的，或者是可以忽略的，△K和Kmax对解释裂纹扩展的行为就足够了。这两个因素，除了是必不可少的以外，还是断裂力学参数。在保留了断裂力学特征的同时，从内在本质上描述了疲劳裂纹的扩展，因此是一个描述裂纹扩展强有力的工具，即使实际构件的形状和试验件的形状大不一样，实验室的数据也完全有效。对于上述的裂纹扩展模型和传统的裂纹闭合模型的关系，有关文献认为，Kmax、 驱动模型和闭合模型其实是相容的，Kmax驱动模型是闭合模型的一个扩展集。Kmax驱动模型在近门槛区和Paris区从数学角度讲，和现有的闭合模型是一致的，如可用下面一个式子来表明他们之间的一致性:

　　虽然裂纹闭合和Kmax模型建立在非常不同的微机制模型上 ( Micro - Mechanical Model ) ，但是它们各自拥有的在实验室测得的数据和观察到的裂纹扩展速率上差别非常小。在和应力比相关的疲劳裂纹门槛值上，两种模型都解释了普通的实验现象:最小门槛值随应力比的提高而减小;在高应力比下门槛值是常数，并在临界R值下e 随着 R降低线性增加。总的来说，应力比对裂纹扩展的门槛影响非常复杂。门槛和 R的关系并不总是线性的。虽然Doker和Vasude vanand , Sadananda 定出了应力比影响的一些可能界限，McEvily 和Ritchie 指出，大部分Sadananda， Vasudevan提出的第III类型的偏离都可以用裂纹闭合解释。
　　另外Sadananda和 Vasudevan的试验表明，用两参数法可以解释所有归为裂纹闭合的现象，如:1 ) 应力比影响; 2 ) 过载迟滞效应; 3 ) 卸载加速; 4 )短裂纹表面不规则行为;5 )尖缺口处初始裂纹的非扩展行为;6 )单纯断裂的叠加效应; 7 ) 环境和温度的影响。可见，裂纹闭合和两参数法对解释实验室中的试验数据都是有效的手段。但考虑到实际中的应用，和排除不同材料在裂纹闭合测试中存在不同的测试不可靠性，“两参数法”是较优的分析、试验数据的手段
　　7结 语

　　金属材料的疲劳裂纹扩展行为受温度、载荷频率和应力比的影响较大。材料的疲劳失效曾给人类带来了巨大的损失。为了能够对材料的疲劳裂纹扩展行为有更加准确的认识，从而对其疲劳失效有更加科学的预测，必需不断对已有的理论和研究方法进行验证和发展。只有这样，才能不断提高人类防止疲劳失效的能力。


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