对三大力学的一些初浅认识：由浅入深、由易到难

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理论力学、材料力学与结构力学合称“工程力学”，是工程学科力学基础中的三门主要学科。

理论力学的研究内容包括静力学、运动学与动力学，有很多内容与《物理学》中的力学部分相重复，当然也有深化的内容。在工程学科中，尤其在建筑结构设计中，其静力学部分用到的更多一些。

实际上，在机械工程与航空航天工程中，运动学是很重要的一个内容。以机械工程为例，机构的设计首先需要分析其运动状态，求出各组成部分的速度与加速度，然后才能借助动力学方程进行力的分析，其中当然离不开静力学知识。在流体力学中也是如此，以压力管道弯头镇墩计算为例，在分析其受力状态时，需要利用动力学中的动量方程来计算水的冲击力。

所以，在建筑结构中，相对而言其静力学部分的应用更多一些。动力学计算中的拟静力法（如抗震计算中基于反应谱理论的方法），实际上源自于理论力学中的达朗贝尔原理（亦称动静法，就是把动力学问题转化为静力学问题来处理）。可以说，理论力学是力学学科群的基础，在材料力学、结构力学，乃至弹塑性力学，等等，都涉及到力的平衡关系，而这正是静力学研究的内容。

材料力学研究杆件的受力与变形，其基本变形包括轴向拉压、剪切、扭转与弯曲，更复杂的变形无非是这些基本变形的组合而已（如压杆稳定就是弯曲与轴向受压的组合）。与之相应的内力包括轴力、剪力、扭矩与弯矩。从微观角度看，基本变形可归结为正应变与切应变，基本内力可归结为正应力与切应力，而联系应力与应变的桥梁就是胡克定律。

材料力学的研究方法从宏观上看就是取隔离体，然后研究力的平衡关系。其中用到三个基本方程：静力平衡方程、几何方程和物理方程。静力平衡方程是理论力学中静力学的内容，几何方程是杆件变形后基本尺寸之间空间关系的度量，物理方程也称本构方程，就是描述应力与应变之间的关系，也即上述胡克定律（考虑复杂应力状态时也就是广义胡克定律）。当然在上述研究过程中需要几个基本假定：线弹性、连续均匀、各向同性及小变形。若超过一定限度，就会产生很大的误差，此时需要用弹塑性力学、断裂损伤力学等进行研究。

在材料力学中，还会研究截面的一些几何性质：面积、静矩、惯性矩、惯性积、极惯性矩、惯性半径，等等。既然是几何性质，那就纯粹是一个数学问题，实际上大多也是用积分的方法进行计算的。这里并不存在大的难度，只是如组合截面等其计算烦琐一些而已。

结构力学研究杆系结构的受力与变形问题，研究的是具体的实用的结构，如框架、排架、拱、桁架等结构。杆系结构是由杆件组成的，拆开来就是一根根杆件。所以结构力学的基础是材料力学，因为说到底其基本变形与内力完全与材料力学研究的相同。由于组成了杆件体系，所以就有不同的研究方法。

其基本的方法就是力法与位移法，从实用性出发，又衍生出一些迭代解法，如弯矩（力矩）分配法，剪力分配法，框架结构分析中的反弯点法与D值法，拱结构分析中的弹性中心法，等等。进一步离散后，就是矩阵位移法，再进一步延伸与扩展到目前应用广泛的有限元法，只不过一个只适用于杆件结构（又可称作“杆件结构有限元分析”），一个更适用于连续介质（包括固体与流体），故其适用范围更广。

所以，力学的发展都是一步一步地由浅入深、由易到难、由简到繁而来。没有理论力学作为基础，就无法分析结构的力学平衡关系，就无法计算出支座反力与结构内力。没有材料力学作为铺垫，就无法进行结构的内力与变形分析。因此，这就很难说哪个比哪个更重要，而是一个循序渐进的过程。

我觉得力学的学习与数学的学习具有可比性，不能因为高等数学的应用范围更广、解决问题更深入、有时甚至于更简洁，就可以忽视初等数学的学习，因为数学中的一些基本运算法则（如结合律、交换律、分配律等），一般同样适用于高等与初等数学，而且是在总结初等数学运算规律基础之上得来的（当然，在高等数学中也存在如不适用交换律这样的情况，这是与初等数学的重大区别）。因此，学科中存在的这种继承性与扩展性，是一门学科发展中的基本的内在规律，也是其不断走向成熟与完善的重要标志。

本文转载自土木论坛，作者：一介书生第二