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对三自由度振动微分方程组采用线性加速度法进行数值计算，可以得到三个自由度的位移、速度及加速度的时程曲线，对三个自由度中某一自由度的加速度进行FFT变换时，从加速度的频响曲线中应该可以看到三个特征频率，却知道看两个，少了一个特征频率，请各位大侠指教。振动微分方程组的质量矩阵m=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]刚度矩阵为k=50*[2 -1 0;-1 2 -2;0 -1 2]，理论计算结果得到的三个特征频率为0.5825Hz，1.5915Hz，2.1741Hz。数值计算程序如下。
close all;
clc;
clear all;
m=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; %质量矩阵
% c=[2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2]; %阻尼矩阵
c=[0 0 0;0 0 0;0 0 0];
% k=50*[2 -1 0;-1 2 -2;0 -1 2];
k=50*[2 -1 0;-1 2 -2;0 -1 2]; %刚度矩阵
x0=[1 1 1]'; %初位移
v0=[1 1 1]'; %初速度
delt=1/(12); %时间步长
fs=1/delt;
time=25; %仿真时间
n=time/delt; %循环次数
disp=zeros(n,3); %设定n行3列存储加速度矩阵
minv=inv(m+delt*c/2+delt^2*k/6);
i=1;
for t=0:delt:time
% f=[6*sin(3.5*t) -2*cos(2*t) 1.5*sin(1.5*t)]';
f=[0 0 0]';
if t==0
a0=inv(m)*(f-k*x0-c*v0); %计算初始加速度
else
a=minv*(f-c*(v0+delt/2*a0)-k*(x0+delt*v0+delt^2*a0/3));%计算加速度
v=v0+delt*(a0+a)/2; %计算速度
x=x0+delt*v0+delt^2/3*a0+delt^2/6*a; %计算位移
a0=a;v0=v;x0=x;i=i+1;
end
disp(i,:)=a0; %3个自由度的加速度矩阵
end
t=0:delt:time;
figure
% plot(t,disp(:,1),t,disp(:,2),t,disp(:,3));
plot(t,disp(:,1)); %三个自由度方向上加速度仿真曲线
grid on ;
xlabel('时间(s)'),title('3自由度时程曲线');
A=disp(:,1); %第一自由度方向的加速度向量
M=length(A);
n=0:M-1;
figure
plot((0:M-1)*fs/M,20*log10(abs(fft(disp(:,1)))));
grid;
仿真的图为
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发表于 2017-6-5 08:50
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