动力学中的几个核心概念，你都懂了吗？

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　　1、动力学的基本问题是什么?
　　答：虽然书上有关于动力学问题的许多说法，但是就实际应用而言，对于我们机械专业而言，我们所遇到的最常见的动力学问题是，在一个机构上的原动件受到了力(偶)，我们要得到机构上各构件的速度和加速度。或者已知了速度和加速度，要反推这个力(偶)是多少。

　　下图就是这样一个例子。在OA杆上施加一个驱动力偶，各个杆件都有重力，我们要计算此时各约束处的约束力的大小，还需要计算CD杆的速度和加速度。

　　该问题中，力与运动交织在一起，这就是机构的动力学问题，也是机械中经常遇到的问题。

　　2、如何求解动力学问题?
　　答：解决动力学问题的方法很多。我们只要谈两种方法：第一种是通用解法，第二种是动静法(达朗伯原理)。

　　      · 通用解法：是指面对一个动力学问题，我们总是有一套很程序化的思路来求解它，这套思路中，我们会使用刚体平面运动的微分方程。使用这种方法，我们几乎不用思考，就可以列出所有的方程，解决所有的未知数。例如，对上面这个问题，如果它已知M，要求CD杆的加速度。则使用通用解法，我们可以同时求出AB杆，BE、CD杆的加速度，也可以求出A、B、C、D、E处所有的约束力。使用通用解法，我们几乎不用关注题目要求什么，而总是可以求出所有的未知数。

　　      · 动静法：是说把这个动力学问题从形式上变成静力学问题，然后再借用静力学的求解方法来计算所需要的未知数。动静法之所以能够把动力学问题变成静力学问题，是因为它把加速度变成了惯性力，然后对于系统中的每一个构件，形成了一个力系平衡的问题。而我们之所以使用动静法，是因为对于静力学问题，我们有很多解题技巧，例如取整体为对象，或者取某几个构件一起为对象，或者对任何一个点取力矩，这些优越性都是刚体平面运动微分方程所不具备的。

　　3、如何使用通用解法求解动力学问题?
　　答：使用通用解法求解动力学问题的步骤如下：

　　      · 绘制受力图，并标出每个物体质心的加速度和构件的角加速度。

　　      · 确定未知数。在上一步中出现的所有未知力，以及加速度都是未知数，计算这些未知数的数目，设为M。

　　      · 问题分析。首先对每个物体列出刚体平面运动微分方程3个，从而确定可以列的所有动力学方程，设为N。那么需要追加的方程数目是M-N。这些方程应该来自于运动学或者滑动摩擦定律。

　　      · 列出所有动力学方程。

　　      · 补充方程。如果问题中有摩擦，且发生了相对滑动，则需要补充滑动摩擦定律。其次，追加加速度的关系式。凡是两个相互连接的物体之间都有加速度的关系式，要分辨两个物体之间是绳传动?是铰链连接?是移动副?是高副?根据不同情况增加不同的加速度关系式。此外，如果一个物体在做平面运动，一般需要用基点法给出上面两个特殊点的加速度关系式。

　　      · 联立上述方程组求解。

　　4、如何使用达朗伯原理求解动力学问题?
　　答：使用达朗伯原理求解动力学问题的步骤如下：

　　      · 对物系中的每个物体绘制受力图。此时每个物体受到主动力和约束力，绘制受力图的方法就是在静力学中使用的方法。

　　      · 在上一步中所绘制的受力图上，对每个物体标注质心的加速度和刚体的角加速度。

　　      · 在上一步的基础上，在每个加速度的反方向上施加惯性力或者惯性力偶。到此为止，每个物体的受力图就是完整的。

　　      · 对于上一步中给定的完整的受力图(包含了主动力，约束力，惯性力(偶)的图形)，鉴别需要求解的未知数是哪几个力，然后确定如何用静力学的方法取研究对象，列方程。

　　      · 一般而言，需要追加加速度的关系方程，然后联立上一步的力系平衡方程一起求解。

　　将达朗伯原理用到上述问题上(为方便起见，将上图重抄如下)，其解题思路如下：

　　      · 首先，分别绘制出OA，AB，BE，CD滑块C的受力图。


　　      · 其次，对OA，AB，BE，CD滑块C分别标出其质心的加速度，并对OA，BE杆标出角加速度。


　　      · 再次，在上述加速度的反方向上绘制出惯性力和惯性力偶。


　　      · 然后，确定如何用静力学的方法求解上述CD杆的水平惯性力(它代表着CD杆的加速度)?


　　      · 然后，追加各个杆件质心的加速度及杆件的角加速度的关系，补充方程。


　　      · 最后，联立上述方程组求解。

　　5、上述两种求解方法各有什么优缺点?
　　答：尽量使用通用解法。对于达朗伯原理，理论上很容易，其实不然。它需要解题人对惯性力的施加很清楚，也需要熟练掌握静力学的解题技巧(否则，该方法意义就不大)，此外，仍旧需要增加加速度的关系式。使用该原理，解题人需要对思路非常清晰，否则，绕来绕去，都不知道自己要做什么了。

　　来源：新浪宋博士的博客