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[数学理论] 数学和力学人眼中的平底鞋和高跟鞋

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发表于 2017-12-4 10:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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  1、△与▽
  平底鞋是正三角,正三角是拉普拉斯算子,读法是“delta”,拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度 (▽f) 的散度 (▽·f )。因此如果f 是二阶可微的实函数,则 f 的拉普拉斯算子定义为:
1.png
  在三维笛卡尔坐标系下的表达式为:
2.png
  满足△f =0的函数是调和函数。所以平底鞋也是调和的,甘于穿平底鞋的大龄姑娘心都是调和的。

  高跟鞋是倒三角,倒三角是哈密顿算符,读法是“napla”。“▽”这个东西具有“双重性格”,它既是一个矢量,又是一个微分算子(求导运算),所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。按照定义;
3.png
  可见穿高跟鞋的大龄姑娘的心一会儿像矢量,想如箭一样飞到某处去向某人展示自己的美;一会儿又像做微分,把小小的心思想了又想,总是小题大做。

  ▽f 又表示梯度,穿高跟鞋大龄姑娘的心中也充满梯度(等级观念);▽·f 表示散度,穿高跟鞋大龄姑娘的心也是有散度的(心定不下来,散乱、发散的)。

  2、应力与弯矩
  图1是穿两种鞋脚掌应力分布的有限元仿真结果。穿平底鞋时整个脚掌应力是趋向均匀的,只有很小的点上有应力集中现象;而穿高跟鞋时,脚掌应力主要都集中于前脚掌,对脚部危害很大。
4.png
  图1 穿两种鞋时脚掌应力仿真结果

  此外,穿高跟鞋还会明显增大踝骨所受的弯矩,大大增大踝骨因受意外载荷时被弯曲或扭转破坏的可能性。

  高跟鞋在世人眼中是美丽的象征,大部分姑娘都喜欢穿高跟鞋。但在头脑中充满数学和力学的人看来,高跟鞋是不调和的,是有散度、梯度的,是高应力、高弯矩、高损伤风险的,是不美的。

  来源:胡潇毅科学网博客
  作者:胡潇毅,浙江农林大学

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