野渡无人舟自横——漫话流体运动中物体的稳定性

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　　独怜幽草涧边生，上有黄鹂深树鸣;

　　   春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。

　　这首脍炙人口的优美的山水诗七绝名篇《滁州西涧》，系唐代诗人韦应物(约735—约792年)在唐德宗建中二年(公元781年)出任滁州(今安徽滁州市)刺史时所作。当您反复吟诵这美丽的诗句时，如画的意境就重现在您的眼前，真是美不胜收。可是，您可曾想到在这洗练的诗句中还凝聚着诗人对力学现象的洞察力!

　　“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”，意思是郊野渡口拴着的一条无人驾驭的小船，在晚潮加之春雨形成的小河湍急的流动中，横在河里，随波荡漾。这里形象又真实地描绘了在河中荡漾的小船，因要处于一个稳定的平衡位置，它总要横在河中。

　　二百年后，担任过宋代宰相的寇準(961—1023年)在19岁(980年)进士及第，初知巴东县(今湖北巴东县西北)时，登高楼眺望也作了一首五言律诗《春日登楼怀归》：

　　高楼聊引望，杳杳一川平。

　　野水无人渡，孤舟尽日横。

　　荒村生断霭，古寺语流莺。

　　旧业遥清谓，沉思忽自惊。

　　诗的前三联写春日登楼见闻，尾联由见闻而怀归。清人何文煥曾评论“野水无人渡，孤舟尽日橫”此联，说寇準登楼看见相仿景色时，很自然地受到《滁州西涧》诗的触发，便随手点化了韦句，而意境却比韦来得更加丰厚。

　　在上海辞书出版社出版的《唐宋词鉴赏辞典》中还收入了另一位宋代词人廖世美的词《烛影摇红：题安陆浮云搂》，其后半片写道：

　　催促年光，旧来流水知何处?

　　断肠何必更残阳，极目伤平楚。

　　晚霁波声带雨。悄无人、舟横野渡。

　　数峰江上，芳草天涯，参差烟树。

　　“晚霁波声带雨。悄无人、舟横野渡。”确也写出了与韦应物同样观察到的自然现象。

　　另外，很有趣的是我国古代四大名著之一、明代罗贯中所著《三国演义》的第四十九回“七星坛诸葛祭风，三江口周瑜纵火”，对这一现象也有一段颇精彩地描述：(天津百花文艺出版社1994年版)

　　(孔明“借”得东风后，即乘赵子龙前来接应的船返夏口。周瑜急唤帐前护军校尉丁奉、徐盛二将各带一百人，分水陆两路追杀孔明。)

　　徐盛教拽起满帆，抢风而驶。遥望前船不远，徐盛在船头高声大叫：“军师休去!都督有请。”只见孔明立于船尾大笑曰：“上复都督：好好用兵，诸葛亮暂回夏?，异日再容相见。”徐盛曰：“请暂少住，有紧话说。”孔明曰：“吾己料定都督不能容我，必来加害，预先教赵子龙来相接。将军不必追赶。”徐盛见前船无蓬，只顧赶去。看看至近，赵云拈弓搭箭，立于船尾大叫曰：“吾乃常山赵子龙也!奉令特来接军师。你如何来追赶?夲待一箭射死你来，显得两家失了和气。教你知我手段!”言讫，箭到处，射断徐盛船上篷索。那篷堕落下水，其船便横。赵云却教自己船上拽起满帆，乘顺风而去，其船如飞，追之不及。

　　箭到处，那篷堕落下水，其船便横。这段话明确指出了，在湍急的河流中，帆落下、失去风力推动而不能行驶的船，只好横在河中这一自然现象。

　　为什么在河中荡漾的船总是要橫在河里呢?这里有一个流体力学问题。一般物体在静力作用下的平衡问题，是一个古老的力学问题。直立在桌子上的细杆，系处于不稳定的平衡位置，当此细杆受一扰动后，重力形成的力矩将使细杆远离平衡位置;而悬挂的直杆平衡是稳定的，当此直杆受一扰动后，重力形成的力矩会倾向于恢复平衡位置。

　　由于流体运动时对物体产生的合力和合力矩，计算起来比较复杂，所以要得到在运动流体中物体平衡稳定性的精确分析，需要艰苦细致的工作积累;经过了许多力学家的持续努力，直到19世纪末、20世纪初才得到解决。所以唐代诗人韦应物对船体稳定性问题的观察，比起西方精确描述的出现要早一千一百多年。

　　现在，我们用近代流体力学来精确分析韦应物等人所观察到的现象。用流体力学的观点可将舟或小船简化成一个细长橢圆柱体，来讨论理想不可压缩流体绕橢圆柱体的二维流动问题，以计算流体对橢圆柱体的作用力和力矩，从而找到其稳定的相对平衡位置。设河中流体相对于椭圆柱体以匀速流动，橢圆的长轴与流动方向呈α夹角，用平靣流动的复变函数分析可计算出椭圆上所受的合力为零;合力矩的大小与来流同长轴的夹角有关，即为：

　　式中：ρ为流体密度，a、b为椭圆的长短半轴。当α=0和π/2时，M=0，即小船顺向或横向来流时，均为平衡位置，但这两个位置的稳定性却是大不相同的。

　　图1 α=0附近的情况

　　对于α=0的情形，如图1，当来流或船体受一扰动，使椭圆与来流的夹角产生任一扰动偏角δα，则得到力矩为：

　　δM的符号永远与δα相同，即力矩会使得偏角增大。可见这个平衡位置是不稳定的。

　　图2 α=π/2附近的情况

　　对于α=π/2的情形，如图2，若椭圆与来流的夹角产生任一扰动小偏角δα，则在椭圆上的作用力矩为：

　　δM的符号永远与δα相反，即力矩会使得偏角减小。所以这个平衡位置是稳定的。

　　因为上面的分折是对理想不可压缩流体二维流动进行的，而实际情况既是黏性流体，又是三维问题，尾部还有涡旋区。为捡验此分析是否正确，我们在天津大学流体力学实验室回流式水槽中进行了实验。

　　水槽的实验段长6.2米，宽0.25米，高0.35米。实验模型为一椭圆柱体小木船，长轴10厘米，短轴5厘米，高2.5厘米，因木质较重，吃水较深。实验中水流速度釆用LDV测速，流动显示采用氢气泡法显示，实验过程用摄像机进行记录。氢气泡丝位于模型中心轴线前6厘米处，且垂直于水流方向。光源位于模型所在实验段前下方。CCD放在模型的正上方。水流速度在0.3米/秒到0.6米/秒范围内变化。

　　在椭圆柱模型上下两面的中心点分别固定长1厘米的细轴，并分別套入一个圆环，圆环与轴之间可自由转动。圆环与水槽两侧壁面间，分别用与模型上下面平行的柔软细线相连，以防模型被水冲走。

　　开启水泵使水流动，可见到模型横于水中，即椭圆的长轴与水流方向垂直。用外力改变模型长轴与水流方向的夹角，然后撤去外力，模型又很快重新横于水中。这说明横于水中是稳定的平衡位置。施加外力使模型长轴与水流方向平行，撤去外力后，模型在此位置有短暂平衡，稍后即又横于水中。这说明长轴与水流方向平行是不稳定的平衡位置。改变水流的速度，重复以上实验，对结果没有影响。

　　实验证实了前面的计算分析结果，也说明虽然椭圆柱后面有涡旋区，黏性流体三维运动的流场也相当复杂，但以理想不可压缩流体二维流动的简化模型，来研究流体运动中物体的稳定性这一问题，确实抓住了问题的本质。橢圆柱的稳定平衡位置确实为其长轴与来流相垂直的情况。

　　以上关于小船平衡稳定性的分析，对于航行中的小船也是适用的。若小船的航速为，顺着向前的平衡也是不稳定的，为保持其航向，舵手需要不断地调整操纵。这就是为什么一个划船的生手，总是难以使小船笔直航行的道理。在初学划船时，船往往总是在水里打转转。而拴于郊野的无人渡船，在湍急的来流中，总欲自横，处于α=π/2的稳定位置，或在α=π/2位置附近摆动。

　　当然，以上的分析仍还是粗糙的。要真正考虑航行中小船的稳定性，还需要考虑小船的惯性。而这些内容就是近代导向船舰、飞行器在航行中运动稳定性的深入的学问了。它是近代航海航空航天技术的理论基础之一。

　　“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”，唐代诗人韦应物对船体稳定性入细入微的观察，并仅仅用了七个字便活脱脱地勾画了出来，不仅使我们获得了美的享受，而且还从中体味出自然规律。而这却早在距今一千二百多年以前就有了。

　　本文转载自王振东科学网博客：以文会友，作者：王振东，天津大学力学系，教授