振动中的统计能量法简介及其在各领域的应用情况

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　　由于以位移为主要变量的有限元方法在中高频的不足。人们开始考虑用振动能量作为主要变量进行数值分析。使用能量来描述结构振动有很多优点，可以直观得到能量传输途径，为减振降噪提供指导。避免了以往的方法中力、力矩、速度等变量之间的换算，而从振动能量也可以很容易地得到所需的振动响应值。

　　选用能量作为变量具有很大的优越性，它使得声系统、振动系统及其他的共振系统均可以用同一变量来描述。因此当讨论由多种系统所组成的复杂系统时，可以采用同一观点，使用统一变量，从而使许多关系式具有通用性。

　　自从上世纪60年代美国麻省理工学院的R.H. Lyon、G. Maidanik和英国的P.W. Smith Jr等学者提出统计能量分析(Statistical Energy Analysis，SEA)理论以来，经过50多年的发展。该理论被广泛地应用到了航空航天、船舶潜艇、车辆、动力系统和建筑等各种领域的声振环境预测上，取得了丰硕的成果。是目前高频随机振动计算中公认有效的方法。

　　统计能量法的思想来源于传统的模态分析方法。使用传统的模态分析方法研究工程结构系统的动力学问题己有很长历史了，这种研究动力学问题的方法局限于分析能够清楚辨认的有限数量的低阶模态，其分析误差随着频率范围向更高扩展而增大，且分析难度随着结构复杂程度而增加。因此，由于复杂结构的高阶模态参数具有不确定性，传统的模态方法难以得到有效的结果。

　　针对这一问题，研究人员使用统计模态的概念，把振动能量作为描述振动的基本参数，并根据振动波和模态间存在着的内在联系，建立了分析声、结构振动和其他不同子系统耦合动力学的统计能量分析方法。1975年RH.Lyon撰写的 "Statistical Energy Analysis of Dynamical Systems: Theory and Application" 对该方法进行了全面的总结，并提出了未来研究的方向和问题，被认为是统计能量法的经典著作。

　　统计能量法中“统计”一词的意义是指允许有较粗略的系统模型参数，也就是说所研究的系统对象是从用随机参数描述的总体中提取出来的。这样就可以较快地提供复杂系统的声振环境预示，这也是统计能量分析所以能得到较快发展的一个重要原因。

　　统计能量分析把复杂结构动力学系统的模态参数(频率、振型、阻尼等)处理成随机变量，因此要考虑预示结果的平均值和标准偏差。统计能量分析虽不能预示子系统的某个局部位置的精确响应，但能从统计意义上较精确地预示整个子系统的响应级，这是统计能量分析的局限性及其固有的一个特点。

　　从某种意义上说，在工程初步设计阶段，设计人员手中尚不掌握详尽研究对象资料的情况下，就能初步预示系统动力响应，随着对被分析系统细节情况的了解增多，计算模型会逐步完善，动力学预测结果也就会越精确。

　　统计能量法中“能量”的意义是用能量描述各个动力学子系统的状态，使用功率流(单位时间的能量)平衡方程描述耦合子系统间的相互作用关系，使用能量作为统计能量分析中独立的动力学变量就可统一处理固体结构和流体声场间的耦合动力学问题，从而沟通了传统机械振动与声学间的联系。因此在统计能量分析中先要进行子系统的能量预示，然后再转换成所需要的振动级、声压级、应力和压力等动力学参数。

　　统计能量分析之所以能成为受高频宽带随机激励的复杂工程结构系统提供计算动力响应的方法，就是因为它能够把复杂系统(包括机械的或声学的系统)划分为不同的模态群，并从统计意义上把大系统分解成为若干个便于分析的独立的子系统，而不是逐个地精确确定每个模态的响应，所以在工程初步设计阶段应用统计能量分析方法的第一步就是定义出模态群构成的子系统，这样建立的统计能量分析模型必须能够清楚地表示出振动能量的输入、储存、损耗和传输的特征。

　　SEA理论在各领域内研究与应用：

　　· 航空航天领域，统计能量分析最初是从航空航天研究领域中发展起来的，研究的对象基本上有：火箭、飞机、卫星和导弹，其特点是结构系数耐高，外层蒙皮十分轻薄，即使在较低的激振频率范围内也可以激发出许多模态;

　　· 船舶和潜艇领域，大型船舶(包括舰艇)和潜艇的特点是构件尺度大(同波长相比)。船身基本由钢板和梁焊接而成，内部分若干个舱，可以简化为复合的单壳型声振耦合系统。潜艇艇身由双圆柱壳组成，壳体上分布有加强筋，双壳之间通过实肋板相连，可以简化为一个双壳型声振耦合系统，这一点与飞机类似，区别在于飞机的结构比更大，外部半无限空间的介质是空气;


　　· 车辆领域，车辆的类型有很多，包括：汽车、拖拉机、各类工程车辆、机车、磁悬浮列车等。一般车辆驾驶室或乘客室部分包括车身、门窗、地板以及相连的动力和传动等构件，可以将其简化为单壳型声振耦合类型。其激励源主要是发动机及其传动设备、路面以及高速运行时的空气脉动噪声，这些均是广谱激励。当车速较高时，中高频的气动噪声成为车内主要的噪声源。;


　　· 动力机械领域，发电机、一些研磨搅拌机械往往能够辐射出很强的噪声，例如电厂磨煤机A计权噪声级通常达到120dB，因此SEA方法也可预测这类机械的噪声;


　　· 家电领域，能够产生较大振动和噪声的家电一般有洗碗机、洗衣机和空调室外机等


　　· 建筑领域，在建筑领域内SEA方法应用得比较成熟的方面是预测隔墙(单层或双层)的隔声量。

　　统计能量分析中的子系统必须是可贮存振动能量的子系统，而只有一些相似共振模态组成一群共振运动的子系统才可贮存振动能量，因此一群相似模态就可被视为统计能量分析中的一个子系统。

　　一个子系统(相似模态群)在分析带宽(如 )内的模态数，是由子系统的特征参数模态密度确定的。用目前发展水平的统计能量分析解决含低模态密度子系统的耦合动力学问题是不很准确的，所以目前简化建立统计能量分析模型子系统的一条重要原则是子系统的模态密度必须足够的高(例如分析带宽内的模态数目要超过5)。

　　模态(振型)相似的准则是振型要有着相同的动力学特性(即相同的阻尼、相同的模态能量和相同的耦合损耗因子等)。例如一根梁有纵向振动子系统(即纵向振动相似模态群)、横向振动子系统(即横向振动相似模态群)和扭转振动子系统(即扭转振动相似模态群)等。通常根据复杂结构耦合系统的自然边界条件、动力学边界条件、材料介质特性及上述原则建立统计能量分析子系统模型，同时还要根据实际情况、任务阶段要求和经验建立统计能量分析模型。

　　由于统计能量分析的所有参数和结果都是其子系统在时间、空间和频域上的平均统计量，所以其分析结果不可能像有限元法那样得到某一特定位置处的响应结果。它是一种能预测复杂系统对高频宽带随机激励响应的实用分析方法。

　　参考资料：

　　(1) 姚德源, 王其政. 统计能量分析原理及其应用. 北京:北京理工大学出版, 1995.

　　(2) R.H.LYON, R.G.DEJONG. Theory and APPlication of statistical Energy Analysis (secondedition). Boston Butterworth_Heinemann, 1995.

　　(3) Harold Yan, Alan Parrett, Wayne Nack. Statistical energy analysis loss by finite elements for middle frequency vibration. Finite Elements in Analysis and Design 2000,35:297-304.

　　(4) M.Beshara, Statistical energy analysis of multiple non-conservatively coupled systems. J.Sound.Vib. 1996,198(1):95-122.

　　本文根据新浪g_search的博客中的相关内容整理而成