流体力学基础：关于流体的连续介质假设的探讨

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　　从物理学知道，流体和固体一样，由无数不规则随机热运动的分子构成，分子之间有着比分子尺度大得多的间隙。所以从微观上讲流体是离散的，因而流体中各空间点上不同瞬时的物理量是不连续的。

　　流体力学是一门宏观力学，感兴趣的是流体宏观的平衡与机械运动规律，它不研究微观的分子运动，只考虑大量分子运动的统计平均特性。为此，首先由欧拉(Euler)在1753年提出连续介质力学模型的假设：

　　· 不考虑分子间隙，认为介质是连续分布于流体所占据的整个空间。

　　· 表征流体属性的诸物理量，如密度、速度、压强、切应力、温度等在流体连续流动时是时间与空间坐标变量的单值、连续可微函数。这样就可利用数学分析这一有力的数学工具研究确定流体的平衡与机械运动规律。

　　尽管流体力学属于连续介质力学的范畴。但是，有时还要利用分子运动论与统计力学的观点来解释流体的物理量、物理现象以及运动规律。例如，密度是大量分子的统计平均值，压强是无数个流体分子运动及碰撞的结果，温度是表征大量流体分子热运动的平均动能。

　　流体粘性的产生是由于各流层中流体分子运动及相互作用的结果。在流体力学中经常要考虑体积为无限小但具有大量分子的集合体(称为流体微团)的运动及其统计效应，此外，连续介质假设并不排斥在流体中可存在奇点，即可存在连续函数的不连续点。

　　在通常的工程问题中连续介质假设是完全合理的，因为将在此基础上获得问题的解与实验结果进行比较具有足够的精度。研究表明，在标准状态下(1个标准大气压，温度为0℃)，1mm3体积中含有2.7×101⁶个空气分子，分子平均自由程为7×10⁻⁵mm，或者含有3.4×101⁹个水分子，分子平均自由程为3×10⁻⁷mm。可见在通常工程问题中，要研究的流体线性尺度或流体微团的大小远远大于分子大小及其运动尺度，所以质点(微团)中包含有足够多的分子，足以体现流体的分子统计平均特性。

　　但是，当所研究问题的特征尺寸接近或小于分子大小及其运动平均自由程时，连续介质假设就不再适用。例如，研究火箭在高空稀薄气体中飞行时稀薄空气的特征尺寸较大，如在120km高空处空气分子的平均自由程为1.3m，与火箭的特征尺寸比较具有相同的数量级。此时连续介质假设就不再合理，需要用分子运动论与统计力学的微观方法研究稀薄空气动力学问题。类似地，对于高真空泵与高真空技术中的流体，或者含有空泡的液体与高速掺气水流，亦不能用连续介质力学的方法研究问题。

　　流体是一种连续介质。它的各个质点(微团)之间有很大的流动性。流体质点由不断运动着的分子构成。即使流体处于静止状态，这种分子运动也不会停止。除了流体内部分子力所引起的分子运动外，还由于外力作用使流体质点产生运动。这样，流体真正运动包括由于流体内部分子力所引起的内部分子运动以及由于外力作用所引起的流体质点的运动。

　　流体内部分子运动在流体力学中将不予考虑。流体力学只从宏观上研究流体质点的运动。正是出于这个原因，流体力学中采用连续的流体介质作为流体的模型。这样，流体力学研究对象就是一种连续的流体介质，也就是说，以连续的流体介质来代替流体分子结构。因此，流体就是各个质点之间具有很大的流动性的连续介质。

　　连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在t时刻，有某个流体质点占据了空间点(x,y,z)，将此流体质点所具有的某种物理量(数量或矢量)定义在该时刻和空间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的(数量或矢量)场。

　　本文摘录自豆丁网xpings0001分享的流体力学教案《流体的宏观模型和物理属性》，原文未标注教案的作者及原始出处