混沌学的发展简史及其三大主要特性概述

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　　为什么天气变化存在着不可预测性呢?商品价格的长短期变化之间有什么关系呢?气体、流体在由平稳向湍流变化过程中存在着哪些中间状态?为什么两个形式与意义极不同的方程，迭代所出现的倍周期参数收敛的比率却完全相同呢?人们在对这些问题的研究中，诞生了一门崭新的科学——混沌学。

　　1、混沌学的发展史

　　(一) 混沌现象的发现
　　1903年，美国数学家Poincare J.H.在《科学与方法》中提出了Poincare猜想。该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。

　　到了20世纪60年代，人们开始探索科学上那些莫测之谜，使混沌学得到飞速发展。美国气象学家Lorenz E.用一台原始的计算机研究气候的变化。1963年，他在《大气科学》上发表了“决定性非周期流”一文，清楚地描述了对初始条件的敏感性这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。可以说，是天气预报和气象学的研究扣开了混沌学的大门。Lorenz E.也因此成为“混沌学之父”。

　　20世纪70年代，科学家开始考虑许多不同种类的不规则之间有什么联系。生理学家研究人类心脏、生态学家探索种群体增减规律、经济学家研究股票价格升降、气象学家研究云彩的形状和雷电的径迹、医学家研究血管在显微镜下所看到的交叉缠绕、天文学家研究星星在银河中的簇集等，都发现其中存在着混沌现象。

　　(二) 混沌理论的诞生
　　1970年美国科学史家Kuhn T.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。特别是1975年，马里兰大学的中国学者李天岩和美国数学家Yorke J.在《美国数学》上发表了“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。

　　随之，1976年美国生物学May R.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学的诞生。

　　(三) 混沌理论的发展
　　1978年美国物理学家Feigenbaum M.J.在《统计物理杂志》6上发表“一类线性变换的定量普适性”，轰动世界。还精确地求出一个极限值为D=4.669201660910399097......的常数，并证明它同π一样是个普适常数，这即混沌学中流砥柱"的Feigenbaum常数，被称为混沌产生的速率。正是他的普适性的研究使混沌确定了其固定的地位。

　　1980年，美国数学家Mandelbrot B.用计算机绘出第一张Mandeibrot集图像。这是一张五彩缤纷、绚丽无比的混沌图像，后来德国的Richter P.和Peitgen H.共同研究分形流域的边界，做出了精美绝伦的混沌图像，使之成为精致的艺术品。这拓展了又一重要的应用领域，从此Mandelbrot集成了混沌的一种公认标志。

　　虽然20世纪60年代人们就开始注意混沌现象，但直到1978年Feigenbaum从计算机实验中发现一些简单的单变量非线性映象的分岔点结构具有若干普遍规律，出现一些普适常数以后，混沌才引起了大家的极大兴趣。

　　几年中，混沌迅速冲进了科学的各个领域，如纯数学、时空理论、湍流、浅水波的强迫振动、非线性振荡电路、量子力学、光学、声学、等离子体物理、超导理论、位错理论、非线性振动、相变理论、微波理论、固体物理、统计物理、天文学、广义相对论、地磁场理论、化学、气象学、工程模型、协同学、生态学、群体动力学、生物学、医学、经济学、社会学等，形成雪崩式的应用，出现了“条条道路通混沌”的趋势。

　　1986年中国第一界混沌会议在桂林召开，中国科学家徐京华在全世界第一个提出三种神经细胞的复合网络，并证明它存在混沌，指出人脑可看成是复杂的多层次混沌动力系统，脑功能的物理基础是混沌性质的过程。混沌的发展历程在人们面前展开了一幅恢弘的画卷。

　　2、混沌的特性

　　(一) 对初始条件的敏感依赖性
　　这是混沌系统的典型特征。意思是初始条件的微小差别导致事情最后结果的极大差别，或者起初小的误差产生灾难性的后果。气象学家洛伦兹根据牛顿定律建立了温度和压强，压强和风速之间的非线性方程组，他将方程组在计算机上模拟，因嫌那些参数的小数点后的位数太多，输入烦琐，便舍去了几位，尽管舍去部分微不足道，可是结果却大大出乎意料地大相径庭。

　　(二) 极为有限的可预测性
　　混沌现象是确定性系统的一种内在随机性，它的确定性是因为它内在的原因，而非受外界干扰而产生的;随机性是指不规则的，不能预测的行为，称这种混沌为非平衡混沌，股票市场所处的混沌状态就是非平衡混沌;系统处于平衡状态时所呈现的杂乱无章的混乱状态，称为平衡态混沌，如分子热运动。无论哪种状态，当系统进入混沌过程后，系统或表现为整体的不可预测性或表现为局部的不可预测性，最终的结果都是不确定的、随机的。

　　(三) 系统内部的有序性
　　任何混沌系统其内部的结构都是有序的。这种有序性表现为：

　　第一，混沌内部有结构，而且在不同层次上结构具有相似性，即所谓的自相似性。罗辑斯蒂映射中，当参数超过3时，其解的轨迹出现分岔，而且一分再分，分岔点出现得越来越快，最后成为混沌。但将混沌区的任何小部分放大，看起来与整个图相似;

　　第二，不同系统之间跨尺度的相似值，即所谓的普适性，普适性具体表现为复杂形状尺度变换现象，即物体在不同尺度观察时，它们所持有的不规则性(即分维)是完全不变的，如街角卷起垃圾的阵风与龙卷风都是空气骚动而形成的连续分布，生物肌体中血管的分支、神经纤维的分支、气管的分支等，这些分支在越来越小的尺度上具有自相似性，混沌系统中的这种尺度的自相似性形状称为分形，如Peano曲线，Koch曲线(又称雪花曲线)。

　　混沌与分形就象孪生兄弟，提到混沌，自然就要涉及分形，反之，亦然。而分形亦如混沌，有着广泛的应用和极其重要的价值，正如Weiner N.所说:“明天，不熟悉分形的人，将不能认为是科学上的文化人”。

　　本文摘录自沈阳农业大学吕振环、吴素文、李喜霞撰写的《论混沌学的发展、特性及其意义》一文，该文发表于沈阳农业大学学报(社会科学版)2004-03,6(1)